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已知数列{an},Sn是它的前n项和,并且S(n+1)=4an+2,a1=1,设Cn=an/2^n,求证{Cn}是等差数

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 02:30:47
已知数列{an},Sn是它的前n项和,并且S(n+1)=4an+2,a1=1,设Cn=an/2^n,求证{Cn}是等差数列?
S(n+1)=4an+2
Sn=4a(n-1)+2
S(n+1)-Sn=4an-4a(n-1)=a(n+1)
有a(n+1)-2an=2(an-2a(n-1))
可得{a(n+1)-2an}为q=2的等比
有公式可得a(n+1)-2an=3×2^(n-1)
又C(n+1)-Cn=a(n+1)/2^(n+1)-2an/2^(n+1)=[a(n+1)-2an]/2^(n+1)=3÷4=0.75