如图，在矩形ABCD中，AB=6m，BC=8m，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点O以1米/秒

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/23 13:46:30

如图，在矩形ABCD中，AB=6m，BC=8m，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移动，同时动点O以1米/秒的速度从点C出发，沿CB向点B移动，设PO两点移动t秒后（0＜t＜5）后，△POC的面积为S米²．
（1）AC=______ 米；PC=______（用t的代数式表示）．
（2）求面积S与时间t的关系式．
（3）在PO两点移动过程中，△POC能否与△ABC相似？若能，求出t值；若不能，请说明理由．

解（1）∵在矩形ABCD中，AB=6m，BC=8m，
∴AC=
AB2+BC2=
62+82=10，
∵动点P以2米/秒的速度从点A出发，
∴PC=10-2t．
故答案为：10，10-2t．
（2）如图1，作PE⊥BC交BC于点E，

设PO两点移动t秒后（0＜t＜5），
∴CO=t，PC=10-2t，
∵sin∠ACB=
AB
AC=
6
10=
3
5，
∴sin∠ACB=
PE
PC=
PE
10−2t=
3
5，
∴PE=
3
5（10-2t），
∴S=
1
2OC•PE=
1
2t•
3
5（10-2t）=3t-
3
5t²，
∴S=3t-
3
5t²，
（3）如图2，①当∠POC=90°时，

设PO两点移动t秒后（0＜t＜5），
∴CO=t，PC=10-2t，
∵cos∠ACB=
BC
AC=
8
10=
4
5，
∴cos∠ACB=
OC
PC=
4
5
∴
t
10−2t=
4
5，解得t=
40
13，
②如图3，当∠OPC=90°时，

设PO两点移动t秒后（0＜t＜5），
∴CO=t，PC=10-2t，
∵cos∠ACB=
BC
AC=
8
10=
4
5，
∴cos∠ACB=
PC
OC=
4
5
∴
10−2t
t=
4
5，解得t=
25
7，
综上所述△POC与△ABC相似时t=
40
13或
25
7．

如图,在矩形ABCD中,AB=6米,BC=8米,动点P以2米/秒的速度从点A出发,沿AC向点C移动,同时动点Q以1米/秒如图,在矩形ABCD中,AB＝6米,BC＝8米,动点P以2米/秒的速度从点A出发,沿AC向点C移动,同时动点Q以1米/秒如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8,动点P以2米秒速度沿AC向点C移动,同时点Q以1米秒速度从点C出发,沿CB向（2008•南汇区二模）如图，在矩形ABCD中，AB=6米，BC=8米，动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移如图,在矩形abcd中,ab=6,bc=8,动点p以2个单位每秒的速度从点a出发,沿ac像点c移动,同时动点q以1个单位 RT如图,在三角形ABC中,∠B=90° AB=6米 BC=8米,动点P以2M/s的速度从A点出发沿AC向点C移动,同时如图,在矩形ABCD中,AB=6m,BC=8m,动点P以2m/s的速度从点A出发,沿A向点C移动,同时动点Q以1m/s的如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=6米,BC=8米,动点P以2米/秒的速度从A点出发,沿AC向点C移动．同时,动点如图所示,在矩形ABCD中,AB=6,BC=8米,动点P以2米每秒的速度从点A出发,沿AC向点C移动, 如图,在△ABC中,角B=90°,AB=6米,BC=8米,动点P以2米/秒的速度从A点出发,沿AC向C点移动,动点Q以1 如图,在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=8cm,动点P从A开始沿AC向C以每秒2CM的速度运动,同时动点Q从点C开始如图,矩形ABCD,AB=16cm,AD=6cm,动点P、Q分别从点A、C同时出发,点P以1cm/秒速度向点B移动,一直