已知f（x）=ln（x+2）-x2+bx+c．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/21 16:14:56

已知f（x）=ln（x+2）-x²+bx+c．
（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处的切线与直线3x+7y+2=0垂直，且f（-1）=0，求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）在区间[0，2]上单调递减，求b的取值范围．

（Ⅰ）f′(x)＝
1
x+2−2x+b，
∵函数f（x）在x=1处的切线与直线3x+7y+2=0垂直
∴f′(1)＝
7
3，而f（-1）=0得b=4，c=5．
所以f（x）=ln（x+2）-x²+4x+5．…（6分）
（Ⅱ）f′(x)＝
1
x+2−2x+b＝
−2x2−(4−b)x+2b+1
x+2(x＞−2)，…（8分）
设g（x）=-2x²-（4-b）x+2b+1，
因为△＞0恒成立，故g（x）=0必有两根．
∵f（x）在区间[0，2]上单调递减，
∴g（x）在[0，2]上值恒非正，
∴

−
−(4−b)
2•(−2)≤0
g(0)≤0或

−
−(4−b)
2•(−2)≥2
g(2)≤0解得b≤−
1
2．
故当b≤−
1
2时，f（x）在[0，2]上单调递减．…（12分）

已知函数f（x）=ln（x+2）-x2+bx+c．在点x=1处的切线与直线3x+7y+2=0垂直，且f（-1）=0，求函已知函数f（x）=x2+bx+2．已知二次函数f（x）=x2+bx+c满足：f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．已知函数f(x)=x2+2bx+c(c 已知函数f（x）=x2+bx+c，且f（1）=0．已知f（x）=lnx+x2-bx．已知函数f（x）=x2+bx+c，且函数f（x+1）是偶函数．已知函数f（x）=x2+bx+c（其中b，c为实常数）．已知函数f(x)=ln(x-2)-x2/2a,求函数f(x)的单调区间）已知函数f(x)=ln(2+3x）-3/2x2 求f(x)的极大值已知二次函数f（x）=x2+bx+c有一个零点为-1 已知函数：f(x)=x2+bx+c,其中：0