作业帮已知函数f(x)=ln(2+3x）-3/2x2 求f(x)的极大值
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/04 06:22:24
已知函数f(x)=ln(2+3x）-3/2x2 求f(x)的极大值
∵f（x）＝ln（2＋3x）－（3/2）x^2,
∴f′（x）＝3/（2＋3x）－3x, f″（x）＝－9/（2＋3x）^2－3＜0,∴f（x）有极大值.
令f′（x）＝0,得：3/（2＋3x）－3x＝0,∴1/（2＋3x）－x＝0,∴1－x（2＋3x）＝0,
∴1－2x－3x^2＝0,∴3x^2＋2x－1＝0,∴（3x－1）（x＋1）＝0.
由函数的定义域可知：2＋3x＞0,∴3x＞－2,∴x＞－2/3,
∴由（3x－1）（x＋1）＝0,得：x＝1/3.
∴f（1/3）＝ln（2＋1）－（3/2）×（1/3）^2＝ln3－1/6.
∴函数的极大值为 ln3－1/6.
∴f′（x）＝3/（2＋3x）－3x, f″（x）＝－9/（2＋3x）^2－3＜0,∴f（x）有极大值.
令f′（x）＝0,得：3/（2＋3x）－3x＝0,∴1/（2＋3x）－x＝0,∴1－x（2＋3x）＝0,
∴1－2x－3x^2＝0,∴3x^2＋2x－1＝0,∴（3x－1）（x＋1）＝0.
由函数的定义域可知：2＋3x＞0,∴3x＞－2,∴x＞－2/3,
∴由（3x－1）（x＋1）＝0,得：x＝1/3.
∴f（1/3）＝ln（2＋1）－（3/2）×（1/3）^2＝ln3－1/6.
∴函数的极大值为 ln3－1/6.
已知函数f(x)=ln(2+3x）-3/2x2 求f(x)的极大值
已知函数f(x)=ln(x-2)-x2/2a,求函数f(x)的单调区间 ）
f(x)=1/3x3-ln(2+x3),求函数的极大值和极小值谢谢,请写出过程.
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