已知正方体abcd-a1b1c1d1中,E为AB中点.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 19:11:12

已知正方体abcd-a1b1c1d1中,E为AB中点.
（1）求B1D与平面DEC所成角的余弦值（2）求二面角A1-BD-C1的余弦值

(1)连BD
∵B1B⊥平面DEC
∴∠B1DB就是B1D与平面DEC所成的角
cos∠B1DB=√6/3
(2)取BD中点O,连A1O、C1O
证明BD⊥平面A1OC1
∴∠A1OC1就是所求二面角的平面角
cos∠A1OC1=1/3

简单写一下思路,自己完善,有不懂的请追问
E在题中做什么的?
再问：设棱长为a
(2)中cos∠A1OC1=1/3怎么算出来?OC1=OA1，余弦值不应该是1吗?

余弦值是用余弦定理算出来的?空间里不能直接用领边相比吗，还是空间里余弦值如果是直角三角形可以直接用领边做比，如果不是就用余弦定理，比如（1）就是直接（2）就是余弦定理。

(2)中A1O，C1O不用证明垂直于BD吗?
再答：没有A1C1⊥OC1，就没有cos∠A1OC1=OC1/OA1
cos∠A1OC1=(OA1²+OC1²-A1C1²/(2OA1·OC1)
有BD⊥平面A1OC1就可以了，你再加上OA1⊥BD、OC1⊥BD当然也可以

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知E,F分别为BC,A1D1的中点如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，已知M为棱AB的中点．已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2,点E为棱AB的中点,求：已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是A1B1的中点,求二面角E1-AB-C的大小在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为是AB,B1C1的中点求证EF平行平面ACC1A1 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别为棱AD、AB的中点．一道几何图的数学题在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E.F为AB和BC的中点,G为上底面A1B1C1D1的已知正方体ABCD——A1B1C1D1中,点E为DD1的中点,求证平面A1BD∥平面CB1D1 已知:在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别为DDI、DB的中点.求证:EF∥平面ABC1D1./ 已知在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的中点,求证平面EAC垂直于平面AB1C 如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E 为棱CC1中点求证：面A1BD⊥面EBD 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中E,F分别为AA1,CC1的中点如图所示,求证BF∥且＝ED1