作业帮如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E 为棱CC1中点 求证：面A1BD⊥面EBD
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/06 00:42:02
如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E 为棱CC1中点 求证：面A1BD⊥面EBD
取BD中点O,连结A1O、EO、A1E、A1C1,
设正方体棱长为1,
∵根据勾股定理,
BE=DE=√5/2,
∴ △EBD是等腰△,
∵O是BD中点,
∴EO⊥BD,
同理A1O⊥BD,
∴〈A1OE是二面角A1-BD-E的平面角,
A1C1=√2,
C1E=1/2,
∴A1E=√（A1C1^2+C1E^2）=3/2,
EO=√（BE^2-BO^2)=√3/2,
A1O=√A1B^2-OB^2)=√6/2,
A1O^2+EO^2=9/4=A1E^2,
∴根据勾股定理逆定理,
△A1OE是RT△,
∴〈A1OE=90°,
∴二面角A1-BD-E是直二面角,
即平面A1BD⊥平面EBD.
设正方体棱长为1,
∵根据勾股定理,
BE=DE=√5/2,
∴ △EBD是等腰△,
∵O是BD中点,
∴EO⊥BD,
同理A1O⊥BD,
∴〈A1OE是二面角A1-BD-E的平面角,
A1C1=√2,
C1E=1/2,
∴A1E=√（A1C1^2+C1E^2）=3/2,
EO=√（BE^2-BO^2)=√3/2,
A1O=√A1B^2-OB^2)=√6/2,
A1O^2+EO^2=9/4=A1E^2,
∴根据勾股定理逆定理,
△A1OE是RT△,
∴〈A1OE=90°,
∴二面角A1-BD-E是直二面角,
即平面A1BD⊥平面EBD.
如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E 为棱CC1中点 求证：面A1BD⊥面EBD
正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点,求证:面A1BD和面EBD互相垂直
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,CC1的中点,求证,D1,E,F,B共面
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点F.F分别是棱AA1,CC1的中点,求证D1,E,F,B共面
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,求证：面A1BD//面CB1D1
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为CC1的中点(1)求证AC1⊥平面A1BD（2）求二平面角A1-BD-E的大小
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱CC1的中点,求截面A1BD和截面EBD所成二面角的度数
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为DD1的 中点.求证;面AEC垂直于面DD1B
如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,E为棱CC1的中点 （1）求证：A1B1‖平面ABE.（2）求证：B1D1⊥
正方体ABCD-A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点求证：
正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,E为棱CC1中点,求证:AC//平面B1DE
已知正方体ABCD——A1B1C1D1中,点E为DD1的中点,求证平面A1BD∥平面CB1D1