（2009•重庆）设函数f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为2π3．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/19 00:45:31

（2009•重庆）设函数f（x）=（sinωx+cosωx）²+2cos²ωx（ω＞0）的最小正周期为

2π

（Ⅰ）f（x）=（sinωx+cosωx）²+2cos²ωx=sin²ωx+cos²ωx+sin2ωx+1+2cos2ωx
=sin2ωx+cos2ωx+2＝
2sin(2ωx+
π
4)+2
依题意得
2π
2ω＝
2π
3，故ω的值为
3
2．
（Ⅱ）依题意得：g(x)＝
2sin[3(x−
π
2)+
π
4]+2＝
2sin(3x−
5π
4)+2
由2kπ−
π
2≤3x−
5π
4≤2kπ+
π
2(k∈Z)
解得
2
3kπ+
π
4≤x≤
2
3kπ+
7π
12(k∈Z)
故y=g（x）的单调增区间为：[
2
3kπ+
π
4，
2
3kπ+
7π
12](k∈Z)．

（2014•重庆三模）已知函数f（x）=3sinωx•cosωx-cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π2．已知函数f（x）=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx，其中ω＞0，且f（x）的最小正周期为π．设函数f（x）=（sinωx+ cosωx )2+ 2cosωx (ω＞0)的最小正周期为2π/3. （2014•济宁二模）已知函数f（x）=sinωx•cosωx+3cos2ωx-32（ω＞0）的最小正周期为π2．已知函数f(x)=3sinωx•cosωx-cos2ωx，(ω＞0)的最小正周期T=π2．（2013•淄博二模）已知函数f(x)＝3sinωx•cosωx+cos2ωx−12(ω＞0)，其最小正周期为π2．（2009•荆州模拟）已知函数f（x）=3sinωxcosωx−cos2ωx+12（ω＞0，x∈R）的最小正周期为π2．（2011•重庆二模）已知函数f（x）=sinωx（cosωx-sinωx）+12的最小正周期为2π．设函数f(x)=（sinωx+cosωx)2 +2cos2ωx(ω>0)的最小正周期为2π/3 求ω的值，函数单调区间及（2010•山东）已知函数f（x）=sin（π-ωx）cosωx+cos2ωx（ω＞0）的最小正周期为π．设函数f（x）=（sinωx+cosωx）^ 2+2cos^2 ωx（ω＞0）的最小正周期为2π/3 设函数f(x)=(sinωx+cosωx)平方+2cos平方ωx(ω＞0)的最小正周期为2π/3.