作业帮 > 数学 > 作业

如图,△ABC的高BD,CE相交于点O,且OD=OE,则AB与AC相等吗?请说明理由.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 06:29:26
如图,△ABC的高BD,CE相交于点O,且OD=OE,则AB与AC相等吗?请说明理由.
AB=AC
∵BD、CE是△ABC的高
∴∠BEO=∠CEO=90°
又∠BOE=∠COD(对顶角相等)
∴在△BEO和△CDO中
∠BEO=∠CEO
OE=OD
∠BOE=∠COD
∴△BEO≌△CDO
∴BO=CO
又OD=OE
∴BO+OD=CO+OE
即BD=CE
在Rt△ABD和Rt△ACE中
∠A=∠A
∠ADB=∠AEC
BD=CE
∴Rt△ABD≌Rt△ACE
∴AB=AC