已知正四面体棱长为a,则它的外接球表面积为------.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 09:21:02

已知正四面体棱长为a,则它的外接球表面积为------.
谁能告诉我半径怎么求得,为什么我算不到（有图更好）

设正四面体P-ABC,作高PH,连结AH,并延长与BC相交于D,
球心O在PH上,
△ABC是正△,AD=√3a/2,
H是正△ABC重心,
AH=2AD/3=√3a/3,
在直角三角形PAH中,根据勾股定理,
PH=√6a/3,
设OA=OP=R,
AO^2=AH^2+OH^2,
OH=PH-R,
R^2=(√3a/3)^2+(√6a/3-R)^2,
a^2=2√6aR/3,
R=√6a/4,
球表面积S=4πR^2=3πR^2/2.
再问：是非常详细，但不知有没有更简便的。会给你分的..

正四面体棱长为a,求其外接球和内切球的表面积.要详细过程,谢谢! 已知正四面体的棱长为根号3,求外接球和正四面体的体积已知正四面体的棱长为2,求其内切球的体积及其外接球的表面积（要过程）急急急! 正四面体的棱长为根号2a,求它的表面积? 已知正四面体ABCD的棱长为a,求此正四面体地高及体积. 已知三棱锥的三视图如图所示,则它的外接球表面积为正方体ABCD-A1B1C1D1中，以顶点A、C、B1、D1为顶点的正四面体的表面积为43，则正方体的棱长（　　）正四面体的棱长为1,球O与正四面体的各棱均相切,且O在正四面体的内部,球O的表面积为（）棱长为a的正方体的外接球的表面积是______．设棱长为a,则正四面体中：则对棱间距离为?相邻两面所成角的余弦值为?内切球的半径为?外接球的半径为? 正三棱柱的底面边长为2,高位2,则它的外接球的表面积一个正四面体的顶点都在一个球面上，已知这个球的表面积为3π，则正四面体的边长 ___ ．