设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）右焦点为F,过F的直线L与椭圆C相交于A,B两点,直线L的倾斜

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 18:20:12

设椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0）右焦点为F,过F的直线L与椭圆C相交于A,B两点,直线L的倾斜角为60°,|AF|=2|FB|.1、求椭圆C的离心率2、如果|AB|=15/4,求椭圆C的方程

1.设出A(x1,y1),B(x2,y2),F(c,0),
因为AF=2FB,即(c-x1,-y1)=2(x2-c,y2),即y1=-2y2
x^2/a^2+y^2/b^2=1与y=√3(x-c)联立,
得到(1/3b^2+a^2)y^2+(2b^2c/√3)y-b^4=0
y1+y2=-(2b^2c/√3)/ (1/3b^2+a^2)=-y2,y2=(2b^2c/√3)/ (1/3b^2+a^2)
y1*y2=-b^4/(1/3b^2+a^2)=-2*y2^2,2*y2^2= b^4/(1/3b^2+a^2)
将y2代入上式,得到b^4/(1/3b^2+a^2)=2*(4b^4*c^2/3)/ (1/3b^2+a^2)^2
即8c^2=b^2+3a^2,即8c^2=a^2-c^2+3a^2,c^2=4/9a^2,e=2/3,
2.|AB|=√(1+k^2)|x1-x2|=√(1+1/k^2)|y1-y2|=√(1+1/k^2)|3y2|=
因为e=2/3,所以c=2/3a,b=√5/3a,代入y2=(2b^2c/√3)/ (1/3b^2+a^2)
所以y2=(2b^2c/√3)/ (1/3b^2+a^2)=5 √3/24a
|AB|=√(1+1/k^2)|3y2|=(2√3/3)| 5 √3/8 a |=5/4a=15/4,
所以a=3,b=√5
所以x^2/9+y^2/5=1

设椭圆X^2/4+Y^2/3=1的右焦点为F,经过点F的直线L与椭圆相交於A,B两点,与椭圆的右准线相交於点C 且向量A 已知椭圆x^2/a^2+Y^2/b^2=1(a>b>0)的离心率为根号3/3,过右焦点F的直线l与C相交于A.B两点,当已知椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1（a>b>0）的离心率为根号3/3,过右焦点F的直线l与C相交与A、B两点已知椭圆x^2/a^2 + y^2/b^2=1 的离心率为根号3/3,过右焦点F的直线l与C相交于A B两点,当l的斜率过椭圆 C： x 2 6 + y 2 2 =1 的右焦点F作斜率为k（k＞0）的直线l与椭圆交于A、B两点，且坐标原点O 设椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左焦点为F,过点F的直线l与椭圆C交与A,B两点,l的倾斜角椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1右焦点F,过F直线l与椭圆相交于A、B两点,直线l倾斜角60°,AF=2FB 过椭圆C:x^2/6+y^2/2=1的右焦点F作斜率为k(k>0)的直线L与椭圆交于A.B两点.且坐标原点O到直线L的距设F1,F2分别为椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右焦点,过F2的直线L与椭圆C相交于A、圆锥曲线参数方程设椭圆C (a>b>0)的右焦点为F,过F的直线l与椭圆c相交于A,B两点,直线l的倾斜角为60度,向量已知椭圆C:x^2/a^2 + y^2/b^2 =1 (a>b>0)的离心率为√3/3,过右焦点F的直线l与C相交于AB 已知椭圆x^2/2+y^2=1的右焦点F,O为坐标原点,过F的直线l交椭圆于A、B两点