在△ABC中,C=90°,AC=二分之一BC,以BC为底作等腰直角△BCD,E是CD的中点.求证 AE⊥EB在线等

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 18:44:55

在△ABC中,C=90°,AC=二分之一BC,以BC为底作等腰直角△BCD,E是CD的中点.求证 AE⊥EB在线等
不要抄袭好·吗自己做决定有答案我还没学相识

∵△BCD是以BC为斜边的等腰直角三角形,∴BD＝CD＝BC/√2,且∠CBD＝45°.
∵AC＝BC/2,∴BC＝2AC,得：BD＝CD＝2AC/√2＝√2AC.
在Rt△ACB中,由勾股定理,有：AB＝√（AC^2＋BC^2）＝√（AC^2＋4AC^2）＝√5AC.
∵DE＝CD/2,∴DE＝√2AC/2,由勾股定理,有：
BE＝√（DE^2＋BD^2）＝√（AC^2/2＋2AC^2）＝√10AC/2.
由BE＝√10AC/2,AB＝√5AC,得：BE/AB＝√2/2,∴cos45°＝BE/AB.
∵AC＝BC/2,DE＝CD/2＝BD/2,∴AC/DE＝BC/BD,又∠ACB＝∠EDB＝90°,
∴△ACB∽△EDB,∴∠ABC＝∠EBD.
∵∠CBD=45°,∴∠CBE＋∠EBD＝45°,∴∠CBE＋∠ABC＝45°,∴∠ABE＝45°.
由∠ABE＝45°,cos45°＝BE/AB,得：cos∠ABE＝BE/AB,∴∠AEB＝90°,即：AE⊥EB.

在三角形abc中,角acb=90度,ac=二分之一bc,以bc为底作等腰直角三角形bcd,e是cd的中点,求证 ae垂直在等腰直角△ABC中,∠C=90°,CA=CB,D为BC中点,E是AB上的一点,且AE=2EB,求证:AD⊥CE 如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D为BC中点,E是AB上的一点,且AE=2EB,求证AD⊥CE 1.如图,在△ABC中,D是AB上一点,AD=AC,AE⊥CD于E,F是BC的中点,求证：EF=二分之一（AB-AC）三角形abc中,ad垂直bc,ad=二分之一bc,e,f是ab,ac中点,以ef为直径作半圆求证bc是切已知：如图，△ABC为等腰直角三角形，D是直角边BC的中点，E在AB上，且AE：EB=2：1．求证：CE⊥AD．如图:已知在△ABC中,AB=AC,延长AC到D,使CD=AE,E是AC的中点,连接DB,EB.求证：BE=二分之一BD 如图所示,D是等腰直角三角形ABC的直角边BC的中点,E在斜边AB上,且AE：EB=2：1,求证：CE⊥AD 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点E在BC上,以AE为斜边作等腰直角三角形ADE,并使点C、D在AE的如图,在等腰直角△ABC,∠C=90°,AC=BC,D是AB上任意一点,AE⊥CD于E,BF⊥CD交CD的延长线于F,C 已知△ABC中,∠C是直角,CA=CB,D为BC中点,E是AB上的一点,且AE=2EB,求证:AD⊥CE(用向量表示, 如图 RT△ABC中 ∠C=90° D是AB中点 E F分别在AC和BC上且DE⊥DF 求证以AE EF BF的长为