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如图:已知在△ABC中,AB=AC,延长AC到D,使CD=AE,E是AC的中点,连接DB,EB.求证:BE=二分之一BD

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 14:05:15
如图:已知在△ABC中,AB=AC,延长AC到D,使CD=AE,E是AC的中点,连接DB,EB.求证:BE=二分之一BD
证明:
延长BE到F,使得EF=BE,连接AF,
又∵CE=AE, ∠BEC=∠FEA
∴⊿BCE≌⊿FAE
∴∠BCE=∠EAF, BC=AF
∵∠ABC=∠ACB,∠BCD是⊿ABC的一个外角,
∴∠BCD=∠ABC+∠BAC=∠ACB+∠BAC=∠EAF+∠BAC=∠FAB
在⊿BDC与⊿FAB中,
∵BC=AF,∠BCD=∠FAB,CD=AB
∴⊿BDC≌⊿FAB
∴BD=BF
∴BD=2BE