作业帮求∫x√1-x^2dx的详细解题过程
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/16 00:59:56
求∫x√1-x^2dx的详细解题过程
∫x√1-x^2dx
=1/2∫√1-x^2dx^2
=-1/2∫√1-x^2d(1-x^2)
=-1/3(1-x^2)^(3/2)+C
祝开心
再问： 1/2∫√1-x^2dx^2怎么变成-1/2∫√1-x^2d(1-x^2)的
再答： ∫d（x）=∫d（x+C） 所以 1/2∫√1-x^2dx^2=-1/2∫√1-x^2d-x^2=-1/2∫√1-x^2d（1-x^2） 如有补明白，可以追问
再问： -1/2∫√1-x^2d-x^2怎么变成-1/2∫√1-x^2d（1-x^2）的，1是怎么出来的
再答： 这个是个恒等式 d（x+C)=d（x） x为任何式子 C为任何常数 所以 d（-x^2)=d(1-x^2) 有不明白，可以追问
再问： 如果前面是∫√3-x^2dx的话，后面的1就变成3，是不是这个意思
再答： 嗯啊 积分就是化简的过程
再问： 那再问你一个∫ (1/cos^2x+1)d(x)和∫ (1/cos^2x+1)d(cosx)有什么不一样
再答： 积分变量不一样 一个是关于x的积分 一个是关于cosx的积分
再问： ∫ (1/cos^2x+1)d(x)这个等于多少
再答： ∫ (1/cos^2x+1)d(x) =∫1/(2cos²x）dx =1/2∫sec²xdx 因为∫sec^2 x dx=tanx+c; 所以原式子 =1/2tanx+C 积分基本公式：http://baike.baidu.com/view/1211925.htm ∫ (1/cos^2x+1)d(cosx) =∫1/（2cos²x）d（cosx） =1/2∫1/cos²xd（cosx） =1/2（1/cosx)+C =1/2cosx +C 如有不明白，可以追问
再问： 后面那个答案不是这个，是-1/cosx+cosx+C
再答： 你说的被积分函数是：（1/cos^2）+1 我做的是：1/(cos^2x+1） 所以结果不一样
再问： 1/cos^2x+1怎么等于1/(2cos²x）
再答： 看错题目了 我看成了1/cos2x了，后来才发现 ∫(1/cos^2x+1）dx =∫1/cos^2xdx+∫dx =∫sec^2xdx+∫dx =tanx+x+c; 后面的那个题目： ∫(1/cos^2x+1）dcosx =∫1/cos^2xdcosx+∫dcosx =-1/cosx+cosx+C 祝开心
=1/2∫√1-x^2dx^2
=-1/2∫√1-x^2d(1-x^2)
=-1/3(1-x^2)^(3/2)+C
祝开心
再问： 1/2∫√1-x^2dx^2怎么变成-1/2∫√1-x^2d(1-x^2)的
再答： ∫d（x）=∫d（x+C） 所以 1/2∫√1-x^2dx^2=-1/2∫√1-x^2d-x^2=-1/2∫√1-x^2d（1-x^2） 如有补明白，可以追问
再问： -1/2∫√1-x^2d-x^2怎么变成-1/2∫√1-x^2d（1-x^2）的，1是怎么出来的
再答： 这个是个恒等式 d（x+C)=d（x） x为任何式子 C为任何常数 所以 d（-x^2)=d(1-x^2) 有不明白，可以追问
再问： 如果前面是∫√3-x^2dx的话，后面的1就变成3，是不是这个意思
再答： 嗯啊 积分就是化简的过程
再问： 那再问你一个∫ (1/cos^2x+1)d(x)和∫ (1/cos^2x+1)d(cosx)有什么不一样
再答： 积分变量不一样 一个是关于x的积分 一个是关于cosx的积分
再问： ∫ (1/cos^2x+1)d(x)这个等于多少
再答： ∫ (1/cos^2x+1)d(x) =∫1/(2cos²x）dx =1/2∫sec²xdx 因为∫sec^2 x dx=tanx+c; 所以原式子 =1/2tanx+C 积分基本公式：http://baike.baidu.com/view/1211925.htm ∫ (1/cos^2x+1)d(cosx) =∫1/（2cos²x）d（cosx） =1/2∫1/cos²xd（cosx） =1/2（1/cosx)+C =1/2cosx +C 如有不明白，可以追问
再问： 后面那个答案不是这个，是-1/cosx+cosx+C
再答： 你说的被积分函数是：（1/cos^2）+1 我做的是：1/(cos^2x+1） 所以结果不一样
再问： 1/cos^2x+1怎么等于1/(2cos²x）
再答： 看错题目了 我看成了1/cos2x了，后来才发现 ∫(1/cos^2x+1）dx =∫1/cos^2xdx+∫dx =∫sec^2xdx+∫dx =tanx+x+c; 后面的那个题目： ∫(1/cos^2x+1）dcosx =∫1/cos^2xdcosx+∫dcosx =-1/cosx+cosx+C 祝开心
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