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设数列{a n }的首项a 1 =1，前n项和为S n ，且na n -S n =2n(n-1)，n∈N*，

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 06:59:28
设数列{a n }的首项a 1 =1，前n项和为S n ，且na n -S n =2n(n-1)，n∈N*，
(1)求a 2 的值及数列{a n }的通项公式a n ；
(2)若数列{b n }满足：4b n =S n +n-1+(-1) n ，当n≥2时，记 ，
①计算E 9 的值；
②求 (2n-E n )的值。
(1)∵na n -S n =2n(n-1)，a 1 =1，
∴n=2时，a 2 =5，
当n≥2时， ，
∴ ，
即 ，
∴ ，
∴数列{a n }是首项为1，公差为4的等差数列，
故a n =4n-3(n∈N*)。
(2)∵4b n =S n +n-1+(-1) n (n∈N*)，
∴4b n =2n 2 -1+(-1) n (n∈N*)，
∴ ，故 ，
当n为大于0的偶数时， ，
当n为大于1的奇数时， ，
① ；
②n＞1，且n∈N*时，若n为偶数，
则 ；
若n为奇数，
则 ，
∴ ，
∴ 。
数列｛a(n)｝的前n项和为S(n),a(1)=1,a(n+1)=2S(n)(∈正整数N).求数列｛a(n)}的通项公式 已知数列an的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5（n∈N*）,求数列｛an｝的前n项和Sn,设 已知数列{an}的首项a1=3,前n项和为Sn,且S（n+1）=3Sn+2n(n∈N) 已知数列{an}的前n项和为Sn,且a1=2,3Sn=5an-A(n-1)+3S(n-1)(n≥2,n属于N*)设bn= 数列{a n }前n 项和s n =n 平方+2n, 数列{b n }前n 项和T n =3/2(b n -1), 求{ 已知数列 {a(n)} 的通项公式为a(n)=1/(n²+2n),求数列 {a(n)}前n项和 设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,a2=6,a3=11,且(5n-8)S(n+1)-(5n+2)Sn=A*n 设数列an的前n项和为Sn.已知首项a1等于3,且S(n+1)+Sn=2a(n+1)求通项公式以及前n项和sn 设数列{a(n)}的前n项和为Sn,已知ba(n)-2^n=(b-1)Sn求{a(n)}的通项公式 已知数列a（n）中,a（1）=2,前n项和为s（n）,若s（n）=n^2a(n),则a(n) 已知数列an的前n项和为Sn,且1/S₁+1/S₂+...+1/Sn=n/n+1（n属于N*） 已知数列{an}的首项a1=5,前n项和为Sn,且S(n+1)=2Sn+n+5(n∈N+).设bn=an+1,求bn的通