如图：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，若三角形三边长分别记为BC=a，

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/17 08:28:35

如图：在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，若三角形三边长分别记为BC=a，AC=b，AB=c，内切圆半径记为r，现有小明和小华对半径进行计算，小明计算结果为r＝

a+b−c

小明和小华回答都正确…（1分），
分别连接OA、OB、OC、OD、OE、OF…（1分），
∵⊙O是△ABC内切圆，D、E、F为切点，
∴CD=CE，AE=AF，BD=BF，∠OEC=∠ODC=Rt∠，
∵∠C=Rt∠，CD=CE，
∴四边形CDOE是正方形，
∴CD=CE=r，AE=b-r=AF，BD=a-r=BF，
∵BF+AF=AB=c，
∴（a-r）+（b-r）=c，
∴r＝
a+b−c
2小明正确…（4分），
∵⊙O是△ABC内切圆，D、E、F为切点，
∴OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB于D、E、F，OD=OE=OF，
∴S_△ABC=S_△BOC+S_△AOC+S_△AOB=
1
2BC•DO+
1
2AC•OE+
1
2AB•FO，
=
1
2（BC+AC+AB）•OD，
=
1
2（a+b+c）r，
∵∠C=Rt∠，
∴S_△ABC=
1
2BC•AC＝
1
2ab，
∴
1
2(a+b+c)•r＝
1
2ab，
即r′＝
ab
a+b+c小华正确…（4分）．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，⊙O与Rt△ABC的三边AB、BC、AC分别相切于点D、E、F，若⊙O的如图,在RT△ABC中,角C=90°,AC=8,BC=6,圆O为△ABC的内切圆,与三边分别相切于D、E、F 如图,圆O是Rt三角形ABC的内切圆D、E、F分别是切点,∠ABC=90°,∠BOC=115°,则∠A=?,∠ABC=? 如图,在RT三角形abc中,∠c=90°,BC=3,AC=4,⊙o为RT三角形abc的内切圆(1）求RT△ABC的内切圆如图,圆O是RT三角形ABC的内切圆,D,E,F为切点,若AD=6,CD=4,求内切圆的直径如图,在Rt△ABC中,∠A=90,园O是它的内切圆,与AB,BC,CA分别切于点D,E,F,AB=3,AC=4 如图,圆O是Rt三角形ABC的内切圆,角C=90度,圆O和三边分别切于点D,E,F.若AD=6,BD=4,求AC和圆O的如图,圆O内切于Rt△ABC,角C=90°,切点分别是D.E.F,如果BC=a,AC=b,AB=c,r是圆O的半径,S是如图,在RT三角形ABC中,角C=90°,AC=4,BC=3,圆D是三角形ABC的内切圆,E,F,G是切点如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AB,BC,CA的长分别为c,a,b,求△ABC的内切圆半径r. 如图在三角形abc中,角c等于90度,圆o是△abc的内切圆,切点分别为d、e、f.若bd=6,ad=4,求圆o的半径r 如图,已知圆O是Rt△ABC的内切圆,切点分别为D,E,F,已知AB=3,AC=12.求除圆以外的的面积