证明这个数列是递减的并且收敛于a^(1/2),急!~~~~~~
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:18:46
证明这个数列是递减的并且收敛于a^(1/2),急!~~~~~~
这个数列是:x_0=a>0, x_(k+1)=(1/2)(x_k+a/x_k),证明这个数列是递减的并且收敛于a^(1/2)
这个数列是:x_0=a>0, x_(k+1)=(1/2)(x_k+a/x_k),证明这个数列是递减的并且收敛于a^(1/2)
由均值不等式,x_(k+1)=(1/2)(x_k+a/x_k)≥(x_k*a/x_k)^(1/2)=a^(1/2),所以这个数列是有界的.由x_(k+1)-x_(k)=[a-(x_k)^2]/2x_k≤0 (因为x_(k)≥a^(1/2))知数列是递减的.根据单调有界数列的极限存在这一准则,该数列极限存在,设这个极限等于A,则k趋于无穷时,x_(k+1)=x_(k)=A.所以2A=A+a/A,解得A=a^(1/2),所以数列收敛于a^(1/2).
若数列Xn收敛于a,是证明数列|Xn|收敛于|a|.反之是否成立.
设{an}为一单调增数列,并且有一子列收敛于a,证明:{an}的极限为a
怎么证明{an}收敛于a的充要条件是:{an-a}为无穷小数列
怎么证明:如果一个数列收敛于a,那么它的任一子数列也收敛于a
收敛数列求证数列奇数项偶数项都收敛与同一个数,求证数列是有限数列证明该数列是收敛数列且收敛于这个数
怎么证明 若数列An收敛于a,则数列|An|收敛于|a|
如何证明该数列是收敛的?
如何证明该数列是收敛的
怎么证明数列是收敛的
若数列{xn}收敛于a,证明数列{|xn|}收敛于|a|,并举例说明数列{|xn|}收敛,数列{xn}不一定收敛.
已知一数列收敛且极限为a,证明其任何子数列也收敛并且极限也为a
数列xn单调递增,yn单调递减,lim(xn-yn)=2(n趋向于正无穷),证明Xn Yn 皆收敛.