如图，抛物线C1：y2=4x，圆C2：（x-1）2+y2=1，过抛物线焦点的直线l

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/10 11:56:21

如图，抛物线C₁：y²=4x，圆C₂：（x-1）²+y²=1，过抛物线焦点的直线l
交C₁于A，D两点，交C₂于B，C两点．

（Ⅰ）若|AB|+|CD|=2|BC|，求直线l的方程；
（Ⅱ）求|AB|•|CD|的值．

（Ⅰ）抛物线C₁：y²=4x的焦点为（1，0），圆C₂：（x-1）²+y²=1，
圆心为（1，0），半径为1．则圆心C₂（1，0）为抛物线的焦点，
由|AB|+|CD|=2|BC|，得|AD|=3|BC|=6．
由题易得直线l的斜率存在且不为零，
设直线l：y=k（x-1），A（x₁，y₁），D（x₂，y₂），
由

y＝k(x−1)
y2＝4x，得k²x²-（2k²+4）x+k²=0，
则x1+x2＝
2k2+4
k2，
又由抛物线的定义可得，|AD|=x₁+x₂+2=6，
所以x₁+x₂=
2k2+4
k2＝4，解得k＝±
2，
则有直线l的方程为y＝±
2(x−1)；
（Ⅱ）若l与x轴垂直，则x₁=x₂=1；
若l与x轴不垂直，则由（Ⅰ）知x1x2＝
k2
k2＝1．
所以由抛物线的定义可得，|AB|•|CD|=（x₁+1-1）（x₂+1-1）=x₁x₂=1．

已知抛物线C1:y^2=4x圆C2:(x-1)^2+y^2=1,过抛物线焦点的直线l交C1于A,D两点,交C2于B.C两已知椭圆C1:x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)的右焦点与抛物线C2:y2=4x的焦点F重合抛物线C1:y1=x^2+2x和C2:y2=-x^2+a,若直线l同时是C1和C2的公切线. 以抛物线y2=4x的焦点为圆心、2为半径的圆，与过点A（-1，3）的直线l相切，则直线l的方程是 ______．已知圆C1：（x-4）2+y2=1，圆C2：x2+（y-2）2=1，则C1，C2关于直线l对称．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F,过点P(-1,0)的直线l与抛物线C相交于A,B两点（│AP│＞│BP│）,若2│B 已知抛物线C1：y2=x+7，圆C2：x2+y2=5．过抛物线y2=4x的焦点F,作直线L交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,如果x1+x2=6,求:(1)弦长圆锥曲线计算题已知抛物线 y2=4x 焦点为F 过定点K（－1,0）的直线L与抛物线交于A B两点点A 关于x轴的对称已知抛物线的方程y2=4x，过定点P（-2，1）且斜率为k的直线l与抛物线y2=4x相交于不同的两点．求斜率k的取值范围如图,已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点P(2,0)的直线交抛物线于A(x1,y1)B(x2,y2)两点过抛物线y=4x^2的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若y1+y2=5