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圆锥曲线 计算题已知抛物线 y2=4x 焦点为F 过定点K（－1,0）的直线L与抛物线交于A B两点点A 关于x轴的对称

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/25 02:47:22
圆锥曲线 计算题
已知抛物线 y2=4x 焦点为F 过定点K（－1,0）的直线L与抛物线交于A B两点
点A 关于x轴的对称点为D
（1）证明点F在直线BD上
（2）设向量FA×向量FB=8／9 求△BDK的内切圆方程
设A（x1,y1）,B(x2,y2),D(x1,-y1),l的方程为x=my-1(m≠0).
⑴、证明：将x=my-1带入y²=4x并整理得y²-4my+4=0,从而y1+y2=4m,y1y2=4.
直线BD的方程为y-y2=(y1+y2)(x-x2)／(x2-x1),即y-y2=4／(y2-y1)×(x-y²2／4).
令y=0,x=y1y2／4=1,所以点F(1,0)在直线BD上.
⑵有⑴知,
x1+x2=4m²-2,x1x2=1.∵向量FA=（x1-1,y1）,向量FB=（x2-1,y2）,
二者的积=（x1-1）（x2-1）+y1y2=8-4m²,故8-4m²=8／9,m=±4／3,
所以l的方程为3x+4y+3=0,3x-4y+3=0,
又有⑴知y2-y1=±√（16m²-16）=±4√7／3,故BD斜率=4／（y2-y1）=±3／√7,
因而BD方程为3x+√7y-3=0,3x-√7y-3=0.因而KF为∠BKD的平分线,故可设圆心M（t,0）(－1＜t＜1).M到l及BD的距离分别为3|t+1|／5,3|t-1|／4,二者相等得t=1／9,或t=9(舍).
故圆M的半径r=3|t+1|／5=2／3.所以所求圆的方程为（x-1／9）²+y²=4／9.
圆锥曲线 计算题已知抛物线 y2=4x 焦点为F 过定点K（－1,0）的直线L与抛物线交于A B两点点A 关于x轴的对称 已知抛物线C:y2(方)=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线L与C相交于A.B两点,点A关于X轴的对称点为D.证明 已知抛物线C:y2(方)=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线L与C相交于A.B两点,点A关于X轴的对称点为D. 已知抛物线y^2=4x的焦点F,过点K（-1,0）的直线与抛物线交与A.B两点,点A关于x轴的对称（1）证明点F在直线B 已知抛物线C:y2=4x 的准线与x轴交与M点,F为抛物线的焦点,过M点斜率为k的直线l与抛物线交与A B两点. 已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于m点,F为抛物线焦点,过点M斜率为k的直线l与抛物线交于点A.B两点 已知抛物线C,y^2=4x的焦点为F,过点K(-1,0)的直线L与C相交与A,B两点,点A关于X轴的对称点为D. 已知抛物线c y^2=4x的焦点为f,过点k(-1,0)的直线1与c相交于a、b两点,点a关于x轴的对称点为d.证明:点 已知抛物线c y^2=4x的焦点为f,过点k(-1,0)的直线1与c相交于a、b两点,点a关于x轴的对称点为d. 已知抛物线y^2=-4x的焦点为F,其准线与x轴交于点M,过M作斜率为K的直线l与抛物线交于A、B两点,弦AB的. 已知抛物线y^2=2x(p大于0),过点(1,0)作斜率为k的直线l交抛物线于A,B两点,A点关于x轴的对称点为C,.. 已知抛物线C:y²=4x的准线与x轴交于m点,F为抛物线焦点,过点M斜率为k的直线l与抛物线交于点A.B