已知在△ABC和△EFM中,AD、EN分别是BC、FM的中线,AB=EF、AC=EM、AD=EN,试证明△ABC≌△EF

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 08:28:47

已知在△ABC和△EFM中,AD、EN分别是BC、FM的中线,AB=EF、AC=EM、AD=EN,试证明△ABC≌△EFM

如图1,线段AC交BD于O,AO=OC,BO=DO．
求证：AB=CD．
证明连结AD、BC,由AO=OC,BO=OD知四边形ABCD是平行四边形,
∴AB‖CD．
2．证明直线垂直
例2 在△ABC中,∠ACB=90°,CH是高,角平分线AD交CH于F,DE⊥AB于E．
求证：AD⊥CE．
证明连结EF,如图2,
∵CH⊥AB,DE⊥AB,
∴CH‖DE,即CF‖DE,
∴∠1=∠2．
∵AD平分∠CAB,DC⊥AC,DE⊥AE,
∴DC=DE,∠3=∠2,∠1=∠3,
∴CF=DC=DE,又CF‖DE,
∴四边形CFED为平行四边形,
∴FD⊥CE,即AD⊥CE．
3．证明线段相等

已知△ABC中,AD是角BAC的一条射线BE垂直AD,EF垂直AD,M为BC之中点求证EM=FM 如图,已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,EF‖BC,分别交AB,AC、AD、于E、F、O,试说明：OE=OF 如图,已知在△ABC中,AD是BC边上的中线,EF‖BC,分别交AB、AC、AD于E、F、Q,试说明OE=OF 已知△ABC,AD是BC中线,分别以AB、AC为直角边,各向外做等腰直角三角形,求证EF=2AD 如图,△ABC中,AD是∠BAC内的一条射线,BE⊥AD于E,CF⊥AD于F,点M是BC的中点.求证：EM=FM【EN与如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,∠ABC的平分线BG交AD於点E,EF⊥AB,垂足为F,请问EF= 如图所示.在△ABC中,D.E.F分别是BC,AC,AB的中点,中线AD和中位线EF有什么特色关系、如图所示,已知△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,EF⊥BC,FM⊥AC,∠1=∠2,求证：FM=FD 如图所示,已知△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,EF⊥BC,FM⊥AC,∠1=∠2,求证FM=FD 如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E,F分别是边AB,AC上的点,且EF//BC,AD与EF交于如图所示,在等腰△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E、F分别是边AB、AC上的点,且EF平行BC,AD与EF 如图,在等腰△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点E、F分别是边AB、AC上的点,且EF∥BC,AD与EF交于点