如图所示,已知△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,EF⊥BC,FM⊥AC,∠1=∠2,求证：FM=FD

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 23:41:51

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∵∠1=∠2,EF⊥BC,∠BAE=90°,
∴AE=EF(角平分线性质定理),
过E作EG⊥AD于G,∵AD⊥BC,EF⊥BC,
∴AD∥EF,四边形EFDG是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形),
∴∠GAE=∠MFFN,DF=EG,
∴RTΔAEG≌RTΔFEF(AAS),
∴FM=EG,
∴FM=DF.
再问：能不能不走四边形？只走三角形。
再答：不通过DF=EG是没有办法的。
再问：如果连接AF呢？不知道能不能证这两个三角形全等或者证AF平分∠EAD
再答：连接AF可以证明结论。 ∵∠1=∠2，EF⊥BC，∠BAE=90°， ∴AE=EF(角平分线性质定理)， ∴∠EAF=∠EFA， ∵AD⊥BC，EF⊥BC， ∴AD∥EF，∴∠EFA=∠DAF， ∴∠EAF=∠DAF， ∵AF=AF，∠ADF=∠AMF=90°， ∴ΔADF≌ΔAMF， ∴DF=FM。

如图所示,已知△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,EF⊥BC,FM⊥AC,∠1=∠2,求证：FM=FD 如图所示,已知△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,EF⊥BC,FM⊥AC,∠1=∠2,求证FM=FD 如图,已知：在△ABC中,∠BAC+90°,AD⊥BC,EF⊥BC,FM⊥AC,∠1=∠2求证：FM=FD =如图,在△ABC中,∠BAC =90°,EF⊥BC,AD⊥BC,FM⊥AC,∠1=∠2,求证：FM=FD △ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,EF⊥BC,FM⊥AC,垂足分别是D,F,M,∠1=∠2,求证FM=FD △ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,EF⊥BC,FM⊥AC,垂足平分线D、F、M,∠1=∠2.求证:FM=FD △ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,EF⊥BC,FM⊥AC,垂足平分线D、F、M,∠1=∠2.求证：FM=FD 在三角形ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于点D,EF⊥BC于点F,FM⊥AC于点M,∠1=∠2,求证：FM=FD 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,BE平分∠ABC交AC于E,AD⊥BC,EF⊥BC,FM⊥AC,求证：FM=FD 如图所示,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,EF⊥BC,FM⊥AC,垂足分别为DFM,∠1=∠2.求证：FM=F 如图,已知△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,EF⊥BC,FM⊥AC,垂足分别为DFM,∠1=∠2,试说明FM=F 已知如图△ABC中∠BAC=90º,AD⊥BC,∠ABE=∠EBC,EF⊥BC,FM⊥AC求证DF=FM