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椭圆的焦点为F1、F2，椭圆上存在点P，使∠F1PF2=120°则椭圆的离心率e的取值范围是（　　）

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 21:53:31
椭圆的焦点为F1、F2，椭圆上存在点P，使∠F1PF2=120°则椭圆的离心率e的取值范围是（　　）
A. [
1
2
，1)
设，P（x1，y1），F1（-c，0），F2（c，0），c＞0，
则|PF1|=a+ex1，|PF2|=a-ex1．
在△PF1F2中，由余弦定理得 cos120°＝−
1
2＝
(a+ex1)2+(a−ex1)2−4c2
2(a+ex1)(a−ex1)，
解得 x12＝
4c2−3a2
e2．
∵x12∈（0，a2]，
∴0≤
4c2−3a2
e2＜a2，
即4c2-3a2≥0．且e2＜1
∴e＝
c
a≥

3
2．
故椭圆离心率的取范围是 e∈[

3
2， 1)．
故选C
已知点F1,F2是椭圆的两个焦点.点P在椭圆上,∠F1PF2=60度,求椭圆离心率的取值范围 已知F1，F2是椭圆的两焦点，P为椭圆上一点，若∠F1PF2=60°，则离心率e的范围是______． 已知F1,F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,若角F1PF2=90度,求椭圆离心率的取值范围 已知椭圆的两焦点为f1,f2,如果椭圆上存在点P,满足角F1PF2=90°,求椭圆的离心率的取值范围 已知F1，F2是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P，使得PF1⊥PF2，则椭圆离心率的取值范围是（　　） F1,F2是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点P,使角F1PF2=120°,则离心率 焦点在x轴上的椭圆,p为椭圆上的任意一点,存在∠F1pF2=90°,求离心率e的取值范围 已知F1,F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,∠F1PF2=60°求椭圆离心率用向量怎么做 已知F1F2是椭圆的两个焦点 p为椭圆上一点 角F1PF2=60 椭圆离心率的取值范围 已知F1，F2是椭圆的焦点，P为椭圆上一点，∠F1PF2=60°． 已知F1、F2是椭圆的2个焦点,P为椭圆上的一点,角F1PF2=60度,求e的范围? 已知F1 F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上的一点 ∠F1PF2=60度