在等边三角形ABC中,点D为AC中点,以AD为边做菱形ADEF,且AF∥BC连接CF与DE相交于点G.求证CF⊥DE.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 19:12:04

证明：
连接DF
∵△ABC是等边三角形
∴∠ACB=60°
∵AF∥BC
∴∠FAD=∠ACB=60°
∵四边形ADEF是菱形
∴∠ADE=120°
∴∠ADF=60°
∴△ADF是等边三角形
∴FD=AD
∵AD=CD
∴∠AFC=90°
∵AF∥DE
∴∠CGD=90°
即CF⊥DE
再问：可不可以在∴∠FAD=∠ACB=60°后面加∵四边形ADEF是菱形∴△AFD是等边三角形又∵BD是AC的垂直平分线∴CD=DF∴CF⊥DE
再答：恩，前面可以的（∵AD=AF，∴△AFD是等边三角形）再往后有点不妥

已知△ABC中,点D、E为AB、AC中点,且CD平分∠ACB,CF平分外角∠ACG且与DE延长线相交于点F,连接AF 如图1，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD=AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，在三角形ABC中点D为BC的中点,点E为AB上一点,DF⊥DE交AC于F,延长ED至G,使ED=GD.求证：BE+CF 如图所示,在等边三角形ABC中,D、E分别是BC、AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于点F,且CF⊥BE,如果AF 如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE=CF，求证：AD⊥BC．如图,在△ABC中,D是BC的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于点F,且BE=CF.求证：AD⊥BC 如图,已知点D E在三角形ABC的边AB AC 上 ,且DE//BC 以DE为一边做平行四边形DEFG 延长BG CF 如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,点E,F为AC上两点,且AE=CF,连接DE,BE,BF,DF.求证在等腰直角三角形abc中,点d是bc中点,de垂直ab,垂足为点e,过点b作bf平行ac交de的延长线于点f,连接cf 如图,在等边三角形ABC中,D.E分别是BC.AC上的点,且AE=CD,AD与BE相交于F,CF⊥BE,求AF：BF的值如图,正方形abcd中,E,F分别是边AD,cD上的点,DE=CF,AF与BE相交于o,DG⊥AF,垂足为G.①,求证a 如图,正方形abcd中,E,F分别是边AD,CD上的点,DE=CF,AF与BE相交于O,DG⊥AF,垂足为G,①,求证: