公约与公倍数解答求：被10除余9,被5除余4,被4除余1的最小3位数

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 03:08:08

公约与公倍数解答
求：被10除余9,被5除余4,被4除余1的最小3位数

1.被10除余9的最小的正数为9；
2.很显然9除以5余4,合题；
3.很显然9除以4余1,合题；
取10、5和4的最小公倍数20
9+20n>100
20n>91
n>91/20=5
所以这个最小的三位数为20*5+9=109
这是同余问题：
只要碰到用一个固定的整数d去除整数的问题,由高斯所创的“同余”的概念和记法将使推理简单而清楚.
我们先用一个整数除以5,假设是从0~20的整数,我们发现,剩下的余数是0,1,2,3,4五个数字中的一个.那么,如果两个整数a和b被5除有相同的余数,我们就称它们“模5同余”.如2,7,12,17,-3,-8,-13等都是模5同余的.因为它们的余数都是2.一般地,如果有一整数n,使a-b=nd成立,我们就说a和b模d同余,记作a≡b（mod d）.如27和15是模4同余（都余3）.
高斯的同余记法所以有用是因为：对于一个固定的模来说,在形式上同余式包含许多普通等式的性质：
1）恒有a≡a（mod d）
2）如果a≡b（mod d）,则b≡a（mod d）
3）如果a≡b（mod d）,b≡c（mod d）,则a≡c（mod d）
如果a≡a'（mod d）,b≡b'（mod d）,则
4）a+b≡a'+b'（mod d）
5）a-b≡a'-b'（mod d）
6）ab≡a'b'（mod d）
证明很简单,可以设a=a'+rd,b=b'+sd,代入上面的式子就可以证明结果.

一个数被2除余1,被3除余2,被4除余3.被10除余9,求此数最小是多少一个数被2除余1,被3除余2,被4除余3……被10除余9,这个最小的数是几求被4除余1,被5除余1,被6除余1的最小自然数一个自然数N被10除余9,被9除余8,被8除余7,被7除余6,被6除余5,被5除余4,被3除余2,被2除余1,则N的最小被3除余1,被7除余5,被11除余4的最小自然数被10除余2,被11除余3,被12除余4,被13除余5,求最小自然数. 一个数,被2除余1,被3除余2,被4除余3,被5除余4,问符合条件的最小数. 已知m是被3除余1,被7除余5,被11除余4的最小自然数,则m被4除余多少? 被10除余2,被11除余3,被12除余4,被13除余5的最小自然数是多少? 一个数被2除余1,被3除余2,被4除余3,…被10除余9,这个数最小是几? 一个数被2除余1,被3除余2,被4除余3,被10除余9,这个数最小是多少? 一个四位数被2除余1被3除余2被4除余3被5除余4以此类推到被10除余9