若正方体ABCD-A1B1C1D1,若M为AD中点,N为CC1中点,P为A1B1中点,证对角线BD1垂直于MNP

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 00:02:54

若正方体ABCD-A1B1C1D1,若M为AD中点,N为CC1中点,P为A1B1中点,证对角线BD1垂直于MNP
不用空间系的方法

1.用向量,选好xyz轴,求出mnp,bd1的坐标,然后就用代数法求 2.延长AB到E点,令BE=AB,连接C1E 则C1E平行且等于D1B,取CE中点,设为O,这NO平行于D1B,且NO=0.5D1B.这样MN和NO就在同一个平面内,只要求出MN垂直于NO（勾股定理）,这可以求出MN垂直于D1B,其他那两条也是这样求!

正方体ABCD-A'B'C'D'对角线BD'和平面PMN(P为A'B'中点,M为AD中点,N为CC'中点)垂直已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,M是A1A的中点,o是对角线BD1中点.求证OM为异面直线AA1,BD1 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为8，M，N，P分别是A1B1，AD，B B1的中点．在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1，B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP=a3 如图,正方体ABCD－A1B1C1D1中,棱长为8,M、N、P分别是 A1B1、AD、BB1的中点；如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P是AD中点,二面角A-BD1-P的大小? 正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为AA1的中点,N为A1B1上的点,满足A1N=1/3NB1,P为底面正方形A1B 正方体ABCD-A1B1C1D1中,M.N分别为A1B和CC1中点,求证MN平行平面ABCD 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为A1B和CC1的中点,求证：MN平行平面ABCD 如图所示，ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱A 正方体ABCD-A1B1C1D1中,M.N分别为棱A1B1,A1D1的中点,E,F分别为棱B1C1,C1D1的中点.求证正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别为棱A1B1、A1D1的中点,E、F分别为棱B1C1、C1D1的中点.