如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为8，M，N，P分别是A1B1，AD，B B1的中点．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 06:00:25

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为8，M，N，P分别是A₁B₁，AD，B B₁的中点．

（1）画出过点M，N，P的平面与平面ABCD的交线以及与平面BB₁C₁C的交线；
（2）设平面PMN与棱BC交于点Q，求PQ的长．

（1）如图所示：∵MP⊂平面ABB₁，
∴MP与底面ABCD的交点K必在侧面ABB₁与底面ABCD的交线AB上，
∴过点M，N，P的平面与平面ABCD的交线是NK，（K在线段AB的延长线上），与平面BB₁C₁C的交线是PQ（Q在线段BC上）．∵BK∥A₁B₁，
∴
BK
MB1＝
BP
PB1＝1，∴BK=4．
∵BQ∥AN，∴
BK
AK＝
BQ
AN＝
1
3，
∴BQ=
4
3．
（2）由（1）可知：BQ=
4
3，BP=4，在Rt△BPQ中，由勾股定理得PQ=
42+(
4
3)2=
4
3
10．

（1）根据MP与底面ABCD的交点K必在侧面ABB₁与底面ABCD的交线AB上，连接NK交BC与Q，与平面BB₁C₁C的交线是PQ．
（2）根据（1）得到的交线PQ，在Rt△BPQ中，由勾股定理可求得．

如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为8，M，N，P分别是A1B1，AD，B B1的中点．如图,正方体ABCD－A1B1C1D1中,棱长为8,M、N、P分别是 A1B1、AD、BB1的中点；在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1，B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP=a3 如图，在棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是棱A1B1、A1D1的中点，则点B到平面AMN的距离是如图所示，ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱A 如图，已知点M、N是正方体ABCD-A1B1C1D1的两棱A1A与A1B1的中点，P是正方形ABCD的中心，如图,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点M.N分别是棱A1A和B1B的中点,求二面角B1-CM-B的大小如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成角的余弦已知棱长为a的正方形ABCD-A1B1C1D1.设M,N分别是A1B1,BC的中点. 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M N E F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1,C1D1的中点,求证：平面如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是棱A1B1,A1D1,B1C1的中点.求证；平面AMN// 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P是AD中点,二面角A-BD1-P的大小?