已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,M是A1A的中点,o是对角线BD1中点.求证OM为异面直线AA1,BD1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/13 15:36:52
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,M是A1A的中点,o是对角线BD1中点.求证OM为异面直线AA1,BD1的公垂线
RT,快+好 的给额外
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连结MD1,MB,在三角形A1MD1中,A1D1=a,A1M=a/2,根据勾股定理,MD1=a√5/2,
同理MB=a√5/2,
∴MB=MD1,△MBD1是等腰△,
O是BD1的中点,
MO是△MBD1中线,也是其高,
∴MO⊥BD1,
AA1‖CC1,AA1⊥AC,
四边形ACC1A1是矩形,
O是该矩形对角线交点,且对角线相等,
则A1O=AO,
在三角形AA1O中OM是AA1上的中线,
也是其高,
故OM⊥AA1,
∴OM⊥AA1,MO⊥BD1,
OM为异面直线AA1,BD1的公垂线.
同理MB=a√5/2,
∴MB=MD1,△MBD1是等腰△,
O是BD1的中点,
MO是△MBD1中线,也是其高,
∴MO⊥BD1,
AA1‖CC1,AA1⊥AC,
四边形ACC1A1是矩形,
O是该矩形对角线交点,且对角线相等,
则A1O=AO,
在三角形AA1O中OM是AA1上的中线,
也是其高,
故OM⊥AA1,
∴OM⊥AA1,MO⊥BD1,
OM为异面直线AA1,BD1的公垂线.
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,M是A1A的中点,o是对角线BD1中点.求证OM为异面直线AA1,BD1
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,点O是BD1的中点,M是AA1的中点,求直线MO与AD1所成角的大小
已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形,AA1⊥底面ABCD,F为棱AA1的中点,M为线段BD1的中点
正方体ABCD—A1B1C1D1中,O,M分别是D1B和AA1的中点.(1)求证:MO是BD1和AA1所成的角
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P是AD中点,二面角A-BD1-P的大小?
四棱柱ABCD-A1B1C1D1中底面ABCD为正方形,侧棱AA1⊥底面ABCD,E是棱BC的中点,求证:BD1∥平面C
已知E为正方体ABCD-A1B1C1D1的棱DD1中点,则BD1与平面ACE位置关系是___.
(2014•西城区二模)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,E为AA1的中点,O为BD1的中点.
如图所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P是AD的中点,求二面角A-BD1-P的大小
在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E是AD的中点,求BD1与平面AD1E所成的角
长方体ABCD- A1B1C1D1,已知AB=AD=2,AA1=1,E为AA1的中点,求异面直线AA1与BD1的距离?
正方体ABCD-A1BAC1D1的棱长为1,P是AD的中点,求二面角A-BD1-P的大小