能否过任一三角形内心作一直线,同时平分面积、周长?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 02:51:09

能否过任一三角形内心作一直线,同时平分面积、周长?
1、该直线是否总存在?
是,请写出具体作法.
否,请说明.
我也可以证明存在性
但难就难在具体的尺规作图法！这是重点！

可以的.
首先可以证明过内心的一条直线只要平分了周长也就必然平分面积,画一下图,因为过内心,所以他们的高是一样的,将其中不是三角形的,做内心连到顶点可以分成几个三角形的面积来计算,由于他们的高都是一样的,都是内切圆的半径,所以面积只跟周长有关,所以平分周长必然平分面积,
同样可以证明过内心的一条直线平分面积比也必然平分周长.他们互为冲要条件;
所以只要满足其中一个条件即可, 显然满足一个条件很容易做到的;

若一条直线过任一三角形内心,则这条直线同时平分三角形面积与周长如果三角形面积和周长被一条直线平分,那么这条直线一定过内心求证明在平面几何中，有这样一个定理：过三角形的内心作一直线，将三角形分成的两部分的周长比等于其面积比.请你类比写出在立体几何中如何过三角形外任意一点作一条直线将三角形面积平分如果一个三角形的面积和周长都被一条直线所平分,求证：该直线一定通过这个三角形的内心. 三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6是否存在直线同时平分三角形ABC的周长和面积若存在有几条请尽量详细一点求证：三角形的内心和任一顶点的连线平分外心、垂心和这一顶点的连线所成的角. 过三角形内的一点作一直线把三角形分割成面积相等的两部分. 过三角形重心（三边中线交点）的直线是否平分三角形面积平分三角形面积的直线会不会恒过三角形重心?为什么? 怎样平分梯形面积?ABCD是梯形,AB和CD平行过点O作一条直线,要求平分梯形面积,O在梯形外过点A（-5,-4）作一直线l,使它与坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5