若一条直线过任一三角形内心,则这条直线同时平分三角形面积与周长

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 12:16:53

若一条直线过任一三角形内心,则这条直线同时平分三角形面积与周长
逆命题是可以证明的
这个回答我看过：“首先可以证明过内心的一条直线只要平分了周长也就必然平分面积,因为过内心,所以他们的高是一样的,将其中不是三角形的,做内心连到顶点可以分成几个三角形的面积来计算,由于他们的高都是一样的,都是内切圆的半径,所以面积只跟周长有关,所以平分周长必然平分面积,
同样可以证明过内心的一条直线平分面积比也必然平分周长.他们互为冲要条件”
我想问：既然知两者之一即可，但条件只有过内心，如何证其中之一

如果条件只有“过内心”,则这条直线不一定能平分三角形面积和周长如图所示,可以这样说,三角形ABD(全等于)三角形AED,即两三角形面积相等,延长BD与AE相交于C,那么AD是三角形ABC的角平分线,即AD过内心,但并没有评分面积,所以也没有评分周长.所以命题“若一条直线过任一三角形内心,则这条直线同时平分三角形面积与周长”不对.

若一条直线过任一三角形内心,则这条直线同时平分三角形面积与周长如果三角形面积和周长被一条直线平分,那么这条直线一定过内心求证明如果一个三角形的面积和周长都被一条直线所平分,求证：该直线一定通过这个三角形的内心. 如何过三角形外任意一点作一条直线将三角形面积平分三角形ABC中,AB=AC=5,BC=6是否存在直线同时平分三角形ABC的周长和面积若存在有几条请尽量详细一点过三角形重心（三边中线交点）的直线是否平分三角形面积平分三角形面积的直线会不会恒过三角形重心?为什么? 一条线平分三角形面积与周长,则这条线经过三角形四心中的哪个心在平面几何中，有这样一个定理：过三角形的内心作一直线，将三角形分成的两部分的周长比等于其面积比.请你类比写出在立体几何中过空间任一点与两条异面直线都垂直的直线有且只有一条 a,b是两条异面直线过空间任一点必可作一条直线与a, 过点P(-2,2)引一条直线l,使它与两坐标轴围成的三角形的面积等于4,求直线l的方程.