如图，将边长为2的正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD上，落点记为E（不与点C，D重合），点A落在点F处，折痕MN交A

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 01:10:46

∵沿MN折叠B和E重合，
∴BN=NE，
∵
CE
CD =
1
2 ，CD=2，
∴CE=1，
设BN=NE=x
在Rt△CEN中，由勾股定理得：NE² =CE² +CN² ，
x² =1² +（2-x）²
x=
5
4 ，
BN=NE=
5
4 ．

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠C=∠D=90°，
∴∠QEN=∠B=90°，
∴∠DQE+∠DEQ=∠CEN+∠DEQ=90°，
∴∠DQE=∠CEN，
∵∠D=∠C=90°，
∴△DQE ∽ △CEN，
∴
CE
DQ =
EN
QE =
CN
DE ，
∴
1
DQ =
5
4
EQ =
2-
5
4
2-1 ，
DQ=
4
3 ，EQ=
5
3 ，
∵折叠A和F重合，B和E重合，
∴∠F=∠A=90°，EF=AB=2，AM=MF，
在Rt△MFQ中，由勾股定理得：MQ² =MF² +FQ² ，
（2-
4
3 -AM）² =AM² +（2-
5
3 ）² ，
AM=
1
4 ．

∵沿MN折叠B和E重合，
∴BN=NE，
∵
CE
CD =
1
n ，CD=2，
∴CE=
2
n ，
设BN=NE=x
在Rt△CEN中，由勾股定理得：NE² =CE² +CN² ，
x² =（
2
n ）² +（2-x）²
x=
1+ n 2
n 2 ，
BN=NE=
1+ n 2
n 2 ．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠C=∠D=90°，
∴∠QEN=∠B=90°，
∴∠DQE+∠DEQ=∠CEN+∠DEQ=90°，
∴∠DQE=∠CEN，
∵∠D=∠C=90°，
∴△DQE ∽ △CEN，
∴
CE
DQ =
EN
QE =
CN
DE ，
∴
2
n
DQ =
1+ n 2
n 2
EQ =
2-
1+ n 2
n 2
2-
2
n ，
DQ=
4
n+1 ，EQ=
2+2 n 2
n 2 +n ，
∵折叠A和F重合，B和E重合，
∴∠F=∠A=90°，EF=AB=2，AM=MF，
在Rt△MFQ中，由勾股定理得：MQ² =MF² +FQ² ，
（2-
4
n+1 -AM）² =AM² +（2-
2+2 n 2
n 2 +n ）² ，
AM=
(n-1 ) 2
n 2 ，
∴
AM
BN =
(n-1 ) 2
n 2 +1 ，
故答案为：
5
4 ，
1
5 ，
(n-1 ) 2
n 2 +1 ．

（2013•门头沟区二模）如图，将边长为2的正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD上，落点记为E（不与点C，D重合），点如图,将正方形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E（不与点C、D重合）,压平后得到折痕MN, ,如图,将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在BC边中点E处,点A落在点F处,折痕为MN,求折痕MN的长度如图,将正方形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E(不与点C,D重合),压平后得到折痕MN. 如图,把矩形ABCD折叠使点C落在AB上的C’处(不与A、B重合).点D落在D’处.此时,C’D’交AD于E,折痕为MN 如图将边长为8cm的正方形纸片abcd折叠,使点d落在bc边上的中点e处,点a落在f处,折痕为mn,求折痕mn的长度如图,将正方形纸片ABCD折叠,使点B落在CD边上一点E（不与点C,D重合）,压平后得到折痕MN．设AB=2, 将一个边长为1的正方形纸片ABCD折叠，使B点落在边AD上的B1（不与A、D重合）点，MN（M在边AB上，N在边CD上）如图将边长为1的正方形ABCD折叠,使点A落在边CD上的点M处,折痕EF分别交AD、BC于点E、F,边AB折叠后交边B 如图所示,将边长为8㎝的正方形纸片ABCD折叠,使点D落在BC中点E处,点A落在F处,折痕为MN,则线段CD的长如图,将边长为1的正方形ABCD折叠,使点A落在边CD上,的点M处,折痕EF分别交AD,BC于点E,F.边AB折叠后交如图,将一长方形纸片ABCD折叠,使点C与点A重合,点D落在点E处,折痕为MN,图中有全等三角形吗?若有,请找出证明.