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在直角三角形ABC中,锐角C的角平分线CE交斜边的高AD于O,过O点作平行于斜边BC的直线交AB于F点.求证AE=BF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 05:00:41
在直角三角形ABC中,锐角C的角平分线CE交斜边的高AD于O,过O点作平行于斜边BC的直线交AB于F点.求证AE=BF
在直角三角形ABC中,锐角C的角平分线CE交斜边的高AD于O,过O点作平行于斜边BC的直线OF,交AB于F点.求证:AE=BF
过E作EM⊥BC交BC于M,
连OM,∵EM‖AD,
∴∠DOM=∠EMO,
又CE是∠C的平分线,∴AE=ME,
∴△AEO≌△MEO(S,A,S)
∴∠OME=∠OAE,
又∠OME=∠MOD,
∴∠OAE=∠MOD
∴AB‖MO,
∴四边形AEMO是菱形,∴AE=OM.
∴四边形BFOM是平行四边形,∴BF=OM,
即AE=BF.证毕.