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如图,cd为RT三角形ABC斜边上的高,AE平分LBAC交CD于E,过E点,作EF平行AB交BC于F点,求证CE=BF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/14 07:58:17
如图,cd为RT三角形ABC斜边上的高,AE平分LBAC交CD于E,过E点,作EF平行AB交BC于F点,求证CE=BF
过E作AC的垂线交AC于G,并延长GE交AB与H
CD为高,所以CD垂直于AB
因AE平分角BAC,所以EG=ED(角平分上的点到角两边的距离相等)
角CEG=角DEH(对顶角)
所以直角三角形CEG全等于直角三角形EDH,所以CE=EH
角ACB=角AGH(直角)
所以GH//BC
又EF//AB,所以EFBH为平等四边形,所以GH=BF=CE