设A1=2,An+1=1/2[An+(1/An）],求An是否收敛?

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 16:41:40

设A1=2,An+1=1/2[An+(1/An）],求An是否收敛?
注：不会弄下标,所以小写代表下标.
An+1=1/2[An+(1/An）]>=1
且An+1-An=1/2[An-(1/An）]

An+1=1/2[An+(1/An）]>=1
这就可以证明级数发散了,一般项An不趋于0则级数发散,所以这个级数是发散的
一个级数的一般项单调递减且极限趋于0级数也不一定收敛,判别级数敛散性要用直接求和,比较判别法,比值判别法,根号判别法等等方法
但是如果一个级数的一般项的极限不趋于0则级数必发散

设A1=2,An+1=2/（1+An）,求An通项.. 设数列{an}中,a1=2,a(n+1)=an+n+1,求an 设数列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1,则通项an=? 设数列{an}的各项都是正数,a1=1,(an+1)/(an+1+1)=an+1/2an,bn=an2+an.(1)求数设正数数列an,a1=1,a2=2,且an=an-2除以an-1（n大于等于三）求an 已知a1=2,an不等于0,且an+1-an=2an+1an,求an 一直数列{an}满足a1=0,an=（an-1 +4）/(2an-1) ,求 an 设数列{an},a1=3,an+1=3an-2（n∈N*）证明：若a1=根号2,an+1=根号（2an）,则数列an收敛,并求其极限, 设An＞0,级数An收敛,Bn=1-ln（1+An）/An,证明级数Bn收敛设数列{an},a1=2,a（n+1）=an+In·（1+1/n）,求an 数列｛an},a1=1,an+1=2an-n^2+3n,求｛an｝.