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如图,平面PAC垂直平面ABC,△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形,E,F,O分别为PA,PB,AC的中点,AC=1

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/13 16:12:07
如图,平面PAC垂直平面ABC,△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形,E,F,O分别为PA,PB,AC的中点,AC=16,PA=PC=10
证明:在△AOB内存在一点M,使FM垂直平面BOE,并求点M到OA.OB的距离
不好意思,没有想到简便的方法……
取BO中点H,过点H作HM‖AO
由题意的,BO⊥面APC
所以BO⊥PO
因为FH‖OP
所以FH⊥BO
因为AO⊥BO,且HM‖AO
所以BO⊥HM
得BO⊥面FHM
所以FH⊥BO…………(1)
连接OP,取中点I
作IK⊥EO,K在AO上
易求得KO=9/4
所以HM=9/4
(因为易证FM‖IK,所以FM⊥OE,综合(1),可得出此时FM⊥面BOE
下面用平面几何的知识就可以求得
M到AO距离=1/2BO=4
M到BO距离=9/4