求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 12:16:23

求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：
（1）过点（-3，2）；
（2）焦点在直线x-2y-4=0上．

（1）设所求的抛物线方程为y²=-2px或x²=2py（p＞0），
∵过点（-3，2），
∴4=-2p（-3）或9=2p•2．
∴p=
2
3或p=
9
4．
∴所求的抛物线方程为y²=-
4
3x或x²=
9
2y，前者的准线方程是x=
1
3，后者的准线方程是y=-
9
8．
（2）令x=0得y=-2，令y=0得x=4，
∴抛物线的焦点为（4，0）或（0，-2）．
当焦点为（4，0）时，
p
2=4，
∴p=8，此时抛物线方程y²=16x；
焦点为（0，-2）时，
p
2=2，
∴p=4，此时抛物线方程为x²=-8y．
∴所求的抛物线的方程为y²=16x或x²=-8y，
对应的准线方程分别是x=-4，y=2．

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