y=f(x)在R内的导数为f`(x)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/13 12:00:35

y=f(x)在R内的导数为f`(x)
已知 2f(x)+xf`(x)＞x∧2 为什么 f（x）＞0

2f(x)+xf'(x)>x^2……①
当x=0时,
①式变为：2f(0)>0
∴f(0)>0
当x>0时,
①式两边同乘正数x
2xf(x)+(x^2)f'(x)>x^3
即(x^2)'f(x)+(x^2)f'(x)>x^3
∴[(x^2)f(x)]'>[(x^4)/4]'
∴[(x^2)f(x)-(x^4)/4]'>0
∴函数F(x)=(x^2)f(x)-(x^4)/4在(0,+∞)上递增
∴F(x)>F(0)=0
∴(x^2)f(x)-(x^4)/4>0
∴f(x)>(x^2)/4>0
当x0
∴f(x)>(x^2)/4>0
综上所述对于x为负数、零、正数三种情况都有：
f(x)>0

已知函数y=f(x)的定义域为R,其导数f'(x)满足0 若对f(x)定义域为R内的任意实数x,y恒有f(x)+f(y)=f(x+y),则f(x)为奇函数. 设函数y=f（x）,x∈R的导数为f‘（x）,且f（x）=f（-x）,f‘（x）＜f（x）,则函数f(x)定义域为R,且对于一切实数x,y都在f(x+y)=f(x)+(y),试判断f(x)的奇偶性. 已知f(x)在x=a处的导数等于导函数f ’（x)在x=a处的函数值.若f(x)在R上可导,试问：函数y=f(-x)在x 设函数f(x)在R上存在导数f'(x),对任意的x∈R,有f(-x)+f(x)=x², 定义在R上的函数f(x)满足f (x + y) = f (x) + f ( y )(x,y∈R),当x>0时,f (x) 已知偶函数f(x)在R上的任一取值都有导数,且f'(1)=1,f(x+2=f(x-2),则曲线y=f(x)在x=-5处的已知偶函数f（x）在R上的任一取值都有导数，且f′（1）=1，f（x+2）=f（x-2），则曲线y=f（x）在x=-5处我们已知f(x)在x=a处的导数等于导函数f ’（x)在x=a处的函数值.若f(x)在R上可导,试问：函数y=f(-x) 一道数学题：f(x)的定义域为R,f(x+y)=f(x)+f(y)-1,且x f(x)为R上的函数 f(x+y)=f(x) f(y),当x>0时,0