作业帮（2014•四川模拟）设x∈R，函数f（x）=cosx（23sinx-cosx）+cos2（π2-x）．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 04:24:10
（2014•四川模拟）设x∈R，函数f（x）=cosx（2
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（Ⅰ）f（x）=cosx（2
3sinx-cosx）+cos2（
π
2-x）
=2
3sinxcosx-cos2x+sin2x
=
3sin2x-cos2x
=2sin（2x-
π
6）．
由2kπ-
π
2≤2x-
π
6≤2kπ+
π
2，k∈Z，
解得kπ-
π
6≤x≤kπ+
π
3，k∈Z．
令k=0，得-
π
6≤x≤
π
3，
又x∈[0，π]，此时0≤x≤
π
3；
令k=1，得
5π
6≤x≤
4π
3，
又x∈[0，π]，此时
5π
6≤x≤π．
所以函数f（x）在[0，π]上的单调增区间是[0，
π
3]，[
5π
6，π]．
（Ⅱ）∵
a2+c2−b2
c=
a2+b2−c
3sinx-cosx）+cos2（
π
2-x）
=2
3sinxcosx-cos2x+sin2x
=
3sin2x-cos2x
=2sin（2x-
π
6）．
由2kπ-
π
2≤2x-
π
6≤2kπ+
π
2，k∈Z，
解得kπ-
π
6≤x≤kπ+
π
3，k∈Z．
令k=0，得-
π
6≤x≤
π
3，
又x∈[0，π]，此时0≤x≤
π
3；
令k=1，得
5π
6≤x≤
4π
3，
又x∈[0，π]，此时
5π
6≤x≤π．
所以函数f（x）在[0，π]上的单调增区间是[0，
π
3]，[
5π
6，π]．
（Ⅱ）∵
a2+c2−b2
c=
a2+b2−c
（2011•徐州模拟）已知函数f（x）=sin2（x-π6）+cos2（x-π3）+sinx•cosx，x∈R．
已知函数f（x）=sin2（x-π6）+cos2（x-π3）+sinx•cosx，x∈R．
（2014•嘉定区一模）设x∈R，函数f（x）=cosx+sinx，g（x）=cosx-sinx．
已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx），x∈R．
已知函数f（x）=2cosx（sinx-cosx）+1,x∈R.
（2013•湖南模拟）已知向量a=(sinx，2cos2 x)，b=(23cosx，−1)，函数f(x)=a•
设函数f(x)=（sinx+cosx-|sinx-cosx|） /2 (x∈R) ,若在区间[0,M]上方程f(x)=
已知向量a=（cosx,sinx）,b=（2sinx,sinx-cosx）（x∈R）,设函数f（x）=a·b.
（2011•江西模拟）设a∈R，f(x)＝cosx(asinx−cosx)+cos2(π2−x)满足f(−π3)＝f(0
（2013•闸北区一模）已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx），x∈R．
已知函数f（x）=sinx•cosx+sin2x（x∈R）．
已知m＝(32cosx，1+cosx)，n＝(2sinx，1−cosx)，x∈R，函数f（x）=m•n．