已知函数f(x)对一切实数x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x大于0时

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 19:08:34

已知函数f(x)对一切实数x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x大于0时
已知函数f(x)对一切实数x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y)
求证：（1）f(x)是奇函数；
（2）若x>0,f(x)<0,判断f(x)的单调性

1,令y=0,f(x+0)=f(x)+f(0);
即f（x）=f(x)+f(0);
=>f(0)=0;
再令y=-x；
f（x-x）=f(x)+f(-x);
即f(0)=f(x)+f(-x)=0;
=>f(-x)=-f(x);得证
2）在x>0区间内任取x1>x2>0;
则有x1-x2>0;
根据题意x>0时有f(x)

已知函数f(x)对一切实数x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x大于0时,f(x)小于0,又f(x)= 高一函数【奇偶性】已知函数f（x）对一切实数x,y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）,且当x＞0时,f（x）＜0, 已知函数f（x）对一切实数x,y∈R都有f（x+y）＝f（x）+f（y）,且当x>0时,f（x）能力提升数学题已知函数f(x)对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x大于0时,f(x)大于0,f( 已知：函数f(x)对一切实数x,y都有f(x+y)-f(y)=x(x+2y+1)成立,且f(1)=0 已知函数f(x)对一切实数x、y都有f(x+y)-f(y)=(x+2y+1)x成立,且f(1)=0 已知函数f（x）对任意实数x,y∈R,总有f（x）+f（y）=f(x+y),且当x大于0时,f(x）小于0,f(1)=- 已知定义在R上的函数F（X)对任意实数X,Y,恒有F(X)+F(Y)=F(X+Y) 且当X大于0时,F(X)小于0,又F 已知函数f(x)对任意xy属于R,总有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x=0时,f(x) 已知函数F(X)对任意实数X,Y都有F(X+Y)=F(X)+F(Y),且当X大与于0时,F(X)大于0,F(-1)=-2 已知函数f x的定义域为,且对任意实数X,Y,都有F(XY)=F(X)+F(Y),且当X大于1时,F(X)大于0,F 已知函数f（x）的定义域为R,对任意实数x,y均有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x大于0时,f(x)小于0.