已知定义在R上的函数F（X)对任意实数X,Y,恒有F(X)+F(Y)=F(X+Y) 且当X大于0时,F(X)小于0,又F

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 08:13:52

已知定义在R上的函数F（X)对任意实数X,Y,恒有F(X)+F(Y)=F(X+Y) 且当X大于0时,F(X)小于0,又F(1）=-2/3
（1）求证F(X)为奇函数
（2）求证F（X）在R上是减函数
（3）求F(X)在【-3,6】上的最大值与最小值.

(1)令x=y=0得f(0)=0
令y=-x得f(x)+f(-x)=f(0)=0
∴f(x)是奇函数
(2)任取x1＞x2
则x1-x2＞0,∴f(x1-x2)＜0
f(x1)=f(x1-x2+x2)=f(x1-x2)+f(x2)
∴f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)＜0
又x1＞x2
∴f(x)在R上是减函数
（3）∵f(x)是减函数
∴最大值为f(-3),最小值为f(6)
f(2)=f(1)+f(1)=-4/3
f(3)=f(1)+f(2)=-2
f(-3)=-f（3）=2
f(6)=f(3)+f(3)=-4
∴f(X)在【-3,6】上的最大值为2,最小值为-4

已知定义在R上的函数F（X)对任意实数X,Y,恒有F(X)+F(Y)=F(X+Y) 且当X大于0时,F(X)小于0,又F 已知定义R在上的函数f(x)对任意实数x.y恒有f(x)+f(y)=f(x+y)且当x>0时,又f(x)0时,又f(x) 已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x,y恒有f（x)+f（y)=f(x+y),且当x>0时,f（x）设定义在R上的函数f(x),对任意x,y,有f(X+y)=f(x)*f(y),且当x＞0时,恒有f(X)大于1,若f(1 已知定义在R的函数f(x)对任意实数x、y,都有f(x)＋f(y)＝f(x＋y),且当x＞0时,f(x)＜0,又f(1) 定义在R上的函数y=f(x),f(0)≠0.当x＞0时f(x)＞1.且对任意实数x,y有f(x+y)=f(x).f(y) 已知函数f（x）的定义域为R,对任意实数x,y均有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x大于0时,f(x)小于0. 已知函数f(x)对一切实数x,y属于R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x大于0时,f(x)小于0,又f(x)= 已知函数f（x）对任意实数x,y∈R,总有f（x）+f（y）=f(x+y),且当x大于0时,f(x）小于0,f(1)=- 设函数y=f(x)是定义在R上的函数.对任意正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y);当x大于1时,f（x）小于0；已知定义域在R上的函数f(x)对任意实数x.y恒有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x>0时,f(x) 已知定义在R上的函数f(x)对任意实数x,y都满足f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时,f（x）>0