定义：若抛物线的顶点和抛物线与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形,则这种抛物线就成为美丽抛物线.如果抛物线y=-ax

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/18 01:05:22

定义：若抛物线的顶点和抛物线与x轴的两个交点构成的三角形是直角三角形,则这种抛物线就成为美丽抛物线.如果抛物线y=-ax²+4ax-3a是“美丽抛物线”,则a= ±1.
问：a= ±1.怎么得来的?我会立即采纳

由已知抛物线方程y=-ax²+4ax-3a得到顶点P的坐标(2,a)
设抛物线与x轴的两个交点为A,B,令y=0
-ax²+4ax-3a=0
-a(x²-4x+3)=0
-a(x-1)(x-3)=0
∵a≠0
∴x1=1 , x2=3
即：抛物线与x轴的交点为A(1,0)和B(3,0)
∵抛物线y=-ax²+4ax-3a是“美丽抛物线”
∴|AP|² + |PB|² = |AB|²
(√(2-1)² + (a-0)²)² + (√(3-2)² + (0-a)²)² = (√(3-1)² + (0-0)²)²
1+a²+1+a²=4
a²=1
a=±1

求抛物线y=﹣x平方与直线y＝2x-3的两个交点及抛物线的顶点构成的三角形的面积如果一条抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点,那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为如图,已知抛物线y=-x平方,将抛物线向上平移后,抛物线顶点D和抛物线与x轴的两个交点A、B围成△ABD,求顶点在什么位已知抛物线Y=ax平方与直线y=2x-3相交于点（1,b）,求：抛物线与直线y=-2的两个交点及其顶点坐标所构成的三角形抛物线y=-x+bx（b＞0）与x轴两个交点及顶点围成的三角形是等腰直角三角形,求b的值已知抛物线Y=X平方+XJ-3.（1）求抛物线的顶点坐标和对称轴.（2）若抛物线与X轴的两个交点为A、B,求线段AB的长以抛物线y=-2x的二次方+1与直线y=-7的交点和顶点所构成的三角形面积是? 已知抛物线y=-2(x-1)²+8 求抛物线与y轴交点坐标抛物线与x轴的两个交点间的距离已知直线y=x-2和抛物线y=ax^2+bx+c的两个交点分别在x轴和y轴上,抛物线的对称轴是x=3,求抛物线的解析式抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为(2,1)且抛物线与x轴的一个交点坐标是(3,0),求:1.这条抛物线的抛物线y=2x^2+6x+c与x轴的一个交点为(1,0)则这个抛物线的顶点坐标是抛物线y=ax^2+4ax+1与x轴的一个交点为A（-1,0）,抛物线与x轴的另一个交点为B,D是抛物线与y轴的交点,C