如图,在等腰△ABC中,CH是底边上的高线,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连接AP交BC于点E,连接BP交AC
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 07:43:23
如图,在等腰△ABC中,CH是底边上的高线,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连接AP交BC于点E,连接BP交AC于点F.
(1)证明:∠CAE=∠CBF;
(2)证明:AE=BF;
(3)以线段AE,BF和AB为边构成一个新的三角形ABG(点E与点F重合于点G),记△ABC和△ABG的面积分别为S△ABC和S△ABG,如果存在点P,能使得S△ABC=S△ABG,求∠ACB的取值范围.
(1)证明:∠CAE=∠CBF;
(2)证明:AE=BF;
(3)以线段AE,BF和AB为边构成一个新的三角形ABG(点E与点F重合于点G),记△ABC和△ABG的面积分别为S△ABC和S△ABG,如果存在点P,能使得S△ABC=S△ABG,求∠ACB的取值范围.
(1)证明:∵△ABC是等腰三角形,CH是底边上的高线,
∴AC=BC,∠ACP=∠BCP.
又∵CP=CP,
∴△ACP≌△BCP.
∴∠CAP=∠CBP,即∠CAE=∠CBF.
(2)证明:∵在△ACE与△BCF中,
∠ACE=∠BCF
AC=BC
∠CAE=∠CBF,
∴△ACE≌△BCF(ASA).
∴AE=BF.
(3)∵由(2)知△ABG是以AB为底边的等腰三角形,
∴S△ABC=S△ABG.
∴AE=AC.
①当∠ACB为直角或钝角时,在△ACE中,不论点P在CH何处,均有AE>AC,所以结论不成立;
②当∠ACB为锐角时,∠CAH=90°-
1
2∠ACB,而∠CAE<∠CAH,要使AE=AC,只需使∠ACB=∠CEA,
此时,∠CAE=180°-2∠ACB,
只须180°-2∠ACB<90°-
1
2∠ACB,
解得:60°<∠ACB<90°.
∴AC=BC,∠ACP=∠BCP.
又∵CP=CP,
∴△ACP≌△BCP.
∴∠CAP=∠CBP,即∠CAE=∠CBF.
(2)证明:∵在△ACE与△BCF中,
∠ACE=∠BCF
AC=BC
∠CAE=∠CBF,
∴△ACE≌△BCF(ASA).
∴AE=BF.
(3)∵由(2)知△ABG是以AB为底边的等腰三角形,
∴S△ABC=S△ABG.
∴AE=AC.
①当∠ACB为直角或钝角时,在△ACE中,不论点P在CH何处,均有AE>AC,所以结论不成立;
②当∠ACB为锐角时,∠CAH=90°-
1
2∠ACB,而∠CAE<∠CAH,要使AE=AC,只需使∠ACB=∠CEA,
此时,∠CAE=180°-2∠ACB,
只须180°-2∠ACB<90°-
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2∠ACB,
解得:60°<∠ACB<90°.
如图,在等腰△ABC中,CH是底边上的高线,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连接AP交BC于点E,连接BP交AC
如图,在等腰△ABC中,CH是底边上的高,P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连接AB交BC与点E,连接BP交AC
在等腰三角形中,CH是底边上的高线,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连接AP交BC于点E,连接BP交AC于点F,
如图 在等腰△ABC中 CH是底边上的高线 点P是线段CH上不与端点重合的任意一点 连结AP交BC于点E
如图,在等腰△ABC中,CH是底边上的高,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连结AP交BC于点E,
如图6,在等腰三角形ABC中,CH是底也上的高,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连接AP并延长交BC于点E,连接
在等腰三角行ABC中,CH是底边上的高线,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连接AP交BC于点
只求第二问如图,在△ABC中,AC=BC,CH⊥AB于H,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点,连接AP,BP分别与B
在三角形ABC中,AB=AC,D是AB的中点,P是线段CD上不与端点重合的任意一点,连接AP交BC于点E,连接BP交AC
在等腰△ABC中,CH是底边上的高线,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点……
如图,在等腰三角形ABC中,CH是底边的高,点P是线段CH上不与端点重合的任意一点.
在等腰三角形ABC中,CH是底边上的高线,点P是线段CH上不与端点重合的的任意一点