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如图,在边长为1的正三角形ABC中,P是AC边上的一个动点(不与两端点重合),设PC=x,△ABP的面积为S.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/04 00:42:56
如图,在边长为1的正三角形ABC中,P是AC边上的一个动点(不与两端点重合),设PC=x,△ABP的面积为S.
(1)求S关于x的函数解析式,并求自变量的取值范围;
(2)分别求当x=0.2,0.5时,函数S的值.
1、过P点做AB上的高,垂足D;过C点做AB上的高,垂足E,两条高互相平行.
三角形的高CE=根号3/2
两条高互相平行,得出相似比:AP/AC=DP/CE,即(1-x)/1=DP/(根号3/2)
所以DP=根号3/2*(1-x)
△ABP的面积为S=DP*AB/2=根号3/2*(1-x)/2=根号3/4*(1-x) 0