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已知在△abc中p是ab中点,点d是△abc内一点∠acd=∠bcd,ad⊥cd于点d

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/06 11:53:59
已知在△abc中p是ab中点,点d是△abc内一点∠acd=∠bcd,ad⊥cd于点d

 

证明:延长AD交BC于E,
∵∠ACD=∠BCD,∠ADC=∠CDE=90°,CD=CD,
∴△ADC≌△EDC.
∴AD=DE,所以D是AE的中点,因为P是AB的中点,
∴DP是△ABE的中位线,
∴DP∥BE即,DP∥BC,DP=½BE
又由ADC≌△EDC可知,AC=EC,
∴BE=BC-EC=BC=AC,
∴DP=½BE=½﹙BC-AC﹚.