椭圆的两焦点为F1,F2在椭圆上存在8个点P使得△F1PF2为直角三角形,则椭圆离心率范围是?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/19 21:41:23
椭圆的两焦点为F1,F2在椭圆上存在8个点P使得△F1PF2为直角三角形,则椭圆离心率范围是?
不妨设椭圆焦点在x轴上,为F1,F2.
方程为x²/a²+y²/b²=1
(1)任何的椭圆,过焦点作x轴的垂线,与椭圆的四个交点是满足题意的
(2)剩下的是考虑P为直角顶点的情况
设P(x,y)
则F1P⊥F2P
F1P=(x+c,y)F2P=(x-c,y)
F1P*F2P=0
x²-c²+y²=0
x²-c²+y²=0 ---->a²x²-a²c²+a²y²=0 ①
x²/a²+y²/b²=1 -->b²x²+a²y²=a²b² ②
由①、②.
(a²+b²)x²=a²(c²-b²)
x 有两解
所以 c²-b²>0
c²-(a²-c²)>0
2c²>a²
e>√2/2
又因为椭圆离心率
方程为x²/a²+y²/b²=1
(1)任何的椭圆,过焦点作x轴的垂线,与椭圆的四个交点是满足题意的
(2)剩下的是考虑P为直角顶点的情况
设P(x,y)
则F1P⊥F2P
F1P=(x+c,y)F2P=(x-c,y)
F1P*F2P=0
x²-c²+y²=0
x²-c²+y²=0 ---->a²x²-a²c²+a²y²=0 ①
x²/a²+y²/b²=1 -->b²x²+a²y²=a²b² ②
由①、②.
(a²+b²)x²=a²(c²-b²)
x 有两解
所以 c²-b²>0
c²-(a²-c²)>0
2c²>a²
e>√2/2
又因为椭圆离心率
已知F1,F2是椭圆的两焦点,P为椭圆上一点,若∠F1PF2=60°,则离心率e的范围是______.
已知F1,F2是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点P,使得PF1⊥PF2,则椭圆离心率的取值范围是( )
已知椭圆的两焦点为f1,f2,如果椭圆上存在点P,满足角F1PF2=90°,求椭圆的离心率的取值范围
已知点F1,F2是椭圆的两个焦点.点P在椭圆上,∠F1PF2=60度,求椭圆离心率的取值范围
已知F1,F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,若角F1PF2=90度,求椭圆离心率的取值范围
F1,F2是椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点P,使角F1PF2=120°,则离心率
已知P是椭圆上一点!椭圆公式是标准方程!点F1 F2为椭圆两焦点.若角F1PF2为90°!求△F1PF2面积
已知F1,F2是椭圆的两个焦点,P为椭圆上一点,∠F1PF2=60°求椭圆离心率用向量怎么做
一道高中椭圆题已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的左右焦点分别为F1,F2,离心率为e,若椭圆上存在点P,使得P
关于椭圆离心率的题椭圆两点焦点为F1 F2,过F2做椭圆长轴垂线交椭圆于点P,若三角形F1 p F2为等腰直角三角形,则
已知F1、F2是椭圆的2个焦点,P为椭圆上的一点,角F1PF2=60度,求e的范围?
焦点在x轴上的椭圆,p为椭圆上的任意一点,存在∠F1pF2=90°,求离心率e的取值范围