三角形ABC中顶点A(4,4)角B角C的平分线所在直线方程为L1:x-y-4=0,L2:x+3y-8=0求三边所在的直线

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 09:02:32

三角形ABC中顶点A(4,4)角B角C的平分线所在直线方程为L1:x-y-4=0,L2:x+3y-8=0求三边所在的直线方程
容易求得 A 关于直线 L1 的对称点为 A1（8,0）,
设 A 关于直线 L2 的对称点为 A2（a,b）,
则AA2丄L2：(b-4)/(a-4)=3 ,----------①
AA2 的中点在 L2上：(a+4)/2+3*(b+4)/2-8=0 ,----------②
a=12/5 ,b=-4/5 ,所以 A2（12/5,-4/5）,
由于 A1、A2 均在直线 BC 上,所以,由两点式可得直线 BC 的方程为
(y-0)/(-4/5-0)=(x-8)/(12/5-8) ,化简得 x-7y-8=0 .
解联立方程组｛x-7y-8=0 ；x+3y-8=0 得 C（8,0）,
解联立方程组｛x-7y-8=0 ；x-y-4=0 得 B（10/3,-2/3）,
所以,由两点式得 AB 的方程为 (y-4)/(-2/3-4)=(x-4)/(10/3-4) ,化简得 7x-y-24=0 .
AC 的方程为 (y-4)/(0-4)=(x-4)/(8-4) ,化简得 x+y-8=0 .
答案我知道,但是不懂
为什么A1A2就正好是BC的点,在BC上?

容易求得 A 关于直线 L1 的对称点为 A1（8,0）,
设 A 关于直线 L2 的对称点为 A2（a,b）,
则AA2丄L2：(b-4)/(a-4)=3 ,----------①
AA2 的中点在 L2上：(a+4)/2+3*(b+4)/2-8=0 ,----------②
解得 a=12/5 ,b=-4/5 ,所以 A2（12/5,-4/5）,
由于 A1、A2 均在直线 BC 上,所以,由两点式可得直线 BC 的方程为
(y-0)/(-4/5-0)=(x-8)/(12/5-8) ,化简得 x-7y-8=0 .
解联立方程组｛x-7y-8=0 ；x+3y-8=0 得 C（8,0）,
解联立方程组｛x-7y-8=0 ；x-y-4=0 得 B（10/3,-2/3）,
所以,由两点式得 AB 的方程为 (y-4)/(-2/3-4)=(x-4)/(10/3-4) ,化简得 7x-y-24=0 .
AC 的方程为 (y-4)/(0-4)=(x-4)/(8-4) ,化简得 x+y-8=0 .
再问：你都没看我最后一句话吗？。。。

已知三角形ABC的一个顶点A（-1,-4）,内角∠B,∠C的角平分线所在直线的方程分别为l1:y+1=0,l2:x+y+ 三角形ABC顶点A(2,8),C(4,-2),角B平分线BE所在直线的方程为x-2y+4=0,求B点坐标已知三角形ABC的一个顶点为A(4,-1) 其他两角的平分线所在直线方程分别为L1：X-Y-1=0,L2：X=1.求BC 已知三角形ABC上的一个顶点为A(2,-4),∠B和∠C的平分线所在的直线方程为x+y-2=0和x-3y-6=0,求三边在△ABC中,已知顶点A(5,-1),角B、角C的平分线所在的直线方程分别为3x+y+6=0和2x-y+4=0,求三角形已知△ABC的一个顶点A(-1,-4),∠B,∠C的内角平分线所在的直线的方程分别为L1：y=-1,L2：x+y+1=0 已知三角形ABC顶点A（-1,-4）,角B、角C的平分线所在直线的方程分别是y+1=0与x+y+1=0求BC边所在直线方已知三角形ABC顶点A（-1,-4）,角B、角C的平分线所在直线的方程分别是y+1=0与x+y+1=0求：BC边所在直线求直线方程已知三角形ABC的一个顶点A（0,7）,又角B,角C的角平分线所在的直线方程分别为 x-2y +1=0和4x+ 在三角形ABC中,已知顶点A（-4,2）,∠B的内角平分线所在直线方程2x-y=0,过点C的中线所在直线方程x+2y-5 已知三角形ABC中,A（3,-1）,B（10,5）,角ABC的平分线所在直线的方程为x-4y+10=0,求BC边所在直线在线等三角形ABC 顶点A (-3,1) 角B 角C平分线为x=0 ,y=x 求BC所在直线方程