三角形ABC中,求证sin²A/2+sin²B/2+sin²C/2=1-2sinA/2*s

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 02:38:19

三角形ABC中,求证sin²A/2+sin²B/2+sin²C/2=1-2sinA/2*sinB/2*sinC/2

证明：∵cosA+cosB+cosC
=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]+1-2sin²(C/2)
=2sin(C/2)cos[(A-B)/2]+1-2sin²(C/2)
=1+2sin(C/2){cos[(A-B)/2]-sin(C/2)}
=1+2sin(C/2){cos[(A-B)/2]-cos[(A+B)/2]}
=1+2sin(C/2)×2sin(A/2)sin(B/2)
=1+4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
又∵cosA+cosB+cosC
=1-2sin²(A/2)+1-2sin²(B/2)+1-2sin²(C/2)
=3-2[sin²(A/2)+sin²(B/2)+sin²(C/2)]
∴1+4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
=3-2[sin²(A/2)+sin²(B/2)+sin²(C/2)]
整理即得：
sin²(A/2)+sin²(B/2)+sin²(C/2)=1-2sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)

在△ABC中,A、B、C分别是三角形的三个内角,C=30°,则sin²A+sin²B-2sinA·s 余弦定理数学题,在△ABC中,sinA=2sinBcosC,sin²A=sin²B+sin² 1.在三角形ABC中,已知b²sin²C+c²sin²B=2bccosB×cos 在三角形ABC中,已知2根号2（sin²A-sin²C）=（a-b)sinB,外接圆半径为根号2,求谢在△ABC中,角ABC所对的边事abc,且a²+c²-b²=1/2ac.1求sin&su 三角形ABC中,有(a²+b²)sin(A-B)=(a²-b²)sinC.(1) 1.在三角形ABC中,已知（sin²A+sin²B)(acosB-bcosA)=(sin² 在三角形ABC中,已知sin²B-sin²C-sin²A=√3sinCsinA,则角B的大在三角形ABC中,求证:sin^A/2+sin^B/2+sin^C/2=1-2sinA/2sinB/2sinC/2 求证数学题,在三角形ABC中,求证sin^2(A)+sin^2(B)+sin^2(C) 求证：(2-cos²α)(2+tan²α)=(1+2tan²α)(2-sin²α 判断三角形形状：1.sin²A+sin²B=sin²C 2.a²sinB=b&s