在三角形ABC中,求证:sin^A/2+sin^B/2+sin^C/2=1-2sinA/2sinB/2sinC/2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/09 01:45:48
在三角形ABC中,求证:sin^A/2+sin^B/2+sin^C/2=1-2sinA/2sinB/2sinC/2
你的表述出现了一些问题,我想应该是求证:
[sin(A/2)]^2+[sin(B/2)]^2+[sin(C/2)]^2=1-2sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
若是这样,则方法如下:
在三角形中,有恒等式:cosA+cosB+cosC=1+4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2),
∴1-2[sin(A/2)]^2+1-2[sin(B/2)]^2+1-2[sin(C/2)]^2
=1+4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2),
∴-2[sin(A/2)]^2-2[sin(B/2)]^2-2[sin(C/2)]^2
=-2+4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2),
∴[sin(A/2)]^2+[sin(B/2)]^2+[sin(C/2)]^2=1-2sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
证明完毕.
下面给出恒等式:cosA+cosB+cosC=1+4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)的证明.
在△ABC中,显然有:
cos[(A+B)/2]=cos[(180°-C)/2]=cos(90°-C/2)=sin(C/2).
∴cosA+cosB+cosC
=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]+1-2[sin(C/2)]^2
=1+2sin(C/2)cos[(A-B)/2]-2sin(C/2)cos[(A+B)/2]
=1+2sin(C/2){cos[(A-B)/2]-cos[(A+B)/2]}
=1+4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
注:①若需要求证的实际结论不是这样,请你补充说明.
②当出现半角的三角函数时,请不要写成象sinA/2的形式,因为这样容易误解成(1/2)sinA.
[sin(A/2)]^2+[sin(B/2)]^2+[sin(C/2)]^2=1-2sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
若是这样,则方法如下:
在三角形中,有恒等式:cosA+cosB+cosC=1+4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2),
∴1-2[sin(A/2)]^2+1-2[sin(B/2)]^2+1-2[sin(C/2)]^2
=1+4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2),
∴-2[sin(A/2)]^2-2[sin(B/2)]^2-2[sin(C/2)]^2
=-2+4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2),
∴[sin(A/2)]^2+[sin(B/2)]^2+[sin(C/2)]^2=1-2sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
证明完毕.
下面给出恒等式:cosA+cosB+cosC=1+4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)的证明.
在△ABC中,显然有:
cos[(A+B)/2]=cos[(180°-C)/2]=cos(90°-C/2)=sin(C/2).
∴cosA+cosB+cosC
=2cos[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]+1-2[sin(C/2)]^2
=1+2sin(C/2)cos[(A-B)/2]-2sin(C/2)cos[(A+B)/2]
=1+2sin(C/2){cos[(A-B)/2]-cos[(A+B)/2]}
=1+4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)
注:①若需要求证的实际结论不是这样,请你补充说明.
②当出现半角的三角函数时,请不要写成象sinA/2的形式,因为这样容易误解成(1/2)sinA.
在三角形ABC中,求证:sin^A/2+sin^B/2+sin^C/2=1-2sinA/2sinB/2sinC/2
在三角形ABC中.已知sin^2A+sin^2B*sin^2C=sinB*sinC+sinC*sinA+sinA*sin
三角形ABC中,已知(sin^2 A-sin^2 B-sin^2 C)/(sinB sinC)=1 求A?
在三角形ABC中,求证(1)sinA^2+sinB^2-sinC^2=2sinAsinBcosC (2)sinA+sin
在三角形ABC中,已知(sin^2A--sin^B-sin^C)/(sinB*sinC)=1,求角A的度数
在三角形ABC中 求证:(a^2-b^2)/c^2=(sin(A-B)/sinC
已知在△ABC中,(1)若sinc+sin(B—A)=sin2A,则三角形的的形状 (2)若sinA=sinB+sinC
在三角形ABC中,猜想T=sinA+sinB+sinC的最大值,并证明之 sinA+sinB=2sin((A+B)/2)
求证数学题,在三角形ABC中,求证sin^2(A)+sin^2(B)+sin^2(C)
在△ABC中,三个内角∠A、∠B、∠C满足sin^2A+sin^2C-sinA*sinC=sin^2B,则角B=
在三角形ABC中,已知sin^2A+sin^2B=sin^2C,求证:三角形ABC为直角三角形.
设三角形ABC所对的边分别为a,b,c,且方程(sinA-sinB)x^2+(sinC-sinA)x+(sinB-sin