二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 05:20:13

二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.
⑴求f(x)的解析式；
⑵在区间[-1,1]上,y=f(x)的图像恒在y=2x+m的图像上方,试确定实数m的范围.

已知函数类型的可以用待定系数法
（1）设f(x)=ax^2+bx+c,f(0)=c=1
则f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c
代入f(x+1)-f(x)=2x得2ax+a+b=2x
则2a=2,a+b=0,推出a=1,b=-1
所以f(x)=x^2-x+1
（2）图像恒在上方,即f(x)>2x+m在[-1,1]上恒成立
x^2-x+1>2x+m
x^2-3x+1>m
令g(x)=x^2-3x+1,只要满足g(x)min=g(1)=-1>m,就满足条件了

已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=0 已知二次函数f(x)满足f(x+1)－f(x)=2x,且f(0)=1, 二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1 已知二次函数f(x)满足:f(0)=0,且f(x+1)=f(x)=x+1,g(x)=2f(-x)+x, 二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),且f(a) 已知二次函数f(x)满足条件f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1. 已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x+1 (x∈R),且f(0)=1,判断f(x)的奇偶性二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1,(1)求f(x)的解析式二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1,求f(x)的解析式. 已知f（x）是二次函数,且满足f（0）=1,f（x+1）=f（x）+2x,求f（x）. 已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x, 求 f(x 若二次函数f（x）满足f(x+1)-f（x）=2x且f(0)=1 求f（x）解析式