已知A，B均为n阶方阵，则必有（　　）

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 15:05:04

已知A，B均为n阶方阵，则必有（　　）
A. （A+B）²=A²+2AB+B²
B. （AB）^T=A^TB^T
C. AB=0时，A=0或B=0
D. |A+AB|=0⇔|A|=0或|E+B|=0

①选项A．由于（A+B）²=（A+B）（A+B）=A²+AB+BA+B²，只有当AB=BA时，才有
（A+B）²=A²+2AB+B²
故A错误；
②选项B．（AB）^T=B^TA^T
故B错误；
③选项C．如．如：A＝B＝

01
00，显然AB=0，但A=B≠0
故C错误；
④选项D．由于|A+AB|=|A（E+B）|=|A||E+B|，因此|A+AB|=0⇔|A|=0或|E+B|=0
故D正确
故选：D．

设a,b均为n阶方阵,则必有已知A,B均为n阶矩阵,设A为阶数大于2的可逆方阵,则（A*）^-1=（A^-1)*,怎么证明设A,B,C均为n阶方阵,且ABC=I,则（） 1.A、B均为n阶方阵,则必有A.det(A)det(B)=det(B)det(A) B.det(A+B)=det(A) 已知A,B均为n阶方阵,且A的平方等于A,B的平方等于B,证明AB＝0 一道线性代数题,设A、B为n阶方阵,满足A^2=B^2,则必有（）线性代数问题：A、B为n阶方阵方阵性质证明问题设AB为n阶方阵,证明|AB|=|A||B| 方阵|AB|=|BA|成立吗?A,B为n阶方阵. 设A、B均为n阶方阵,A可逆,且AB=0,则问一道线性代数题目设A,B均为n阶方阵,且r(A) 设A,B均为N阶方阵且|A|=2,|B|=-3.求A^(-1）B*-A*B^(-1）

已知A，B均为n阶方阵，则必有（ ）

已知A，B均为n阶方阵，则必有（　　）