问一道线性代数题目设A,B均为n阶方阵,且r(A)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 13:08:31

问一道线性代数题目
设A,B均为n阶方阵,且r(A)

解：

为了方便,这里只举由一个方程构成的方程组为例子：方程组 x1+x2+x3=0 的基础解系为 (-1,1,0)^T,(-1,0,1)^T, 其所有非零解为k1 (-1,1,0)^T+k2(-1,0,1)^T, 其中k1,k2不同时为零. 方程组x1-x2+x3=0的基础解系为 (1,1,0)^T,(-1,0,1)^T, 其所有非零解为k1 (1,1,0)^T+k2(-1,0,1)^T, 其中k1,k2不同时为零. 上述两个方程组的非零解显然是不一样的,所以不能说它们有相同的非零解,但它们却有公共的非零解k2(-1,0,1)^T,其中k2不为零. 线性代数中,方程组1和方程组2有相同的非零解,一般是指：方程组1的非零解都是方程组2 的非零解,反之方程组2的非零解也是方程组1的非零解.

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