用配方法化二次型刘老师您好：f（x1,x2,x3）=x1^2+3x2^2+8x3^2+4x1x2+6x1x3+10x2x

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 12:03:52

用配方法化二次型
刘老师您好：
f（x1,x2,x3）=x1^2+3x2^2+8x3^2+4x1x2+6x1x3+10x2x3
配方后得f（x1,x2,x3）=（x1+2x2+3x3）^2-(x2+x3)^2 做可逆线性变换
y1=x1+2x2+3x3 x1=y1-2y2-y3
y2=x2+x3 即 x2=y2-y3
y3=x3 x3=y3
「即」前面的式子是如何变成后面的式子的?另外我觉得没有y3啊,怎么多出一个y3=x3?

配方后平方项可顺序命名为 y1,y2,y3,...

逐一回代即可
x3=y3
x2 = y2-x3 = y2-y3
x1 = y1-2x2-3x3 = y1 - 2(y2-y3) -3y3 = y1 -2y2 -y3

f(x1,x2,x3)=x1^2-4x1x2+4x1x3-2x2^2+8x2x3-2x3^2 写出对应矩阵,用正交变换化求一个正交变换,化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3为标准型. 将二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-6x2x3 化为标准型和规范型.. 若二次型是ψ(X1,X2,X3)=X1^2-2X1X2+2X1X3-2X2X3+4X2^2,用初等变换法求其标准型以及线化二次型f=x1^2+3x2^2+5x3^2+2x1x2-4x1x3为标准型,并求所用的变换矩阵关于线性代数问题,设二次型f（x1,x2,x3）=x1*x1+2*x2*x2+x3*x3+2*t*x1x2+2*x1*x f(x1,x2,x3)=x1^2-2x2^2-2x3^2-4x1x2+4x1x3+8x2x3化为标准型.并写出所做的非退设f（X1,X2,X3）=X1^2+X2^2+X3^3+4X1X2+4X1X3+4X2X3 求1一正交变换化f为标准形设f(x1,x2,x3)=x1²-4x1x2+8x1x3+4x2²+4x2x3+x3²,求一道二次型题用配方法化下列二次型为标准形,并写出所用的替换矩阵：f(x1,x2,x3)=x1^2+2x3^2+2x1x3 关于一道简单的化二次型为标准型的题,已知f(x1,x2,x3)=2x1^2+2x2^2+2x3^2+2x1x2-2x2x f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3+2x2x3,求一正交变换x=py,将此二次型化为标准型.那是X